Hỏi đáp về Ôn tập chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

A. Hàm số \(y = {x^3} - 5\) có hai cực trị.

B. Hàm số \(y = \dfrac{{{x^4}}}{4} + 3{x^2} - 5\) luôn đồng biến.

C. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x - 2}}{{5 - x}}\) là \(y =  - 3\).

D. Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3{x^2} - 2x + 5}}{{{x^2} + x + 7}}\) có hai tiệm cận đứng.

Giải hệ phương trình 

Cho hàm số sau \(y = {{{x^2} + m} \over {x - 1}},m \ne  - 1\). Tìm m sao cho đồ thị (C) của hàm số đã cho tiếp xúc với đường thẳng \(y =  - x + 7\). 

Chứng minh rằng hàm số  \(y = {x \over {x + 1}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. 

Hàm số sau \(y = {x^3} + (m - 1){x^2} -2 (m + 1)x + m - 2\). Chứng minh rằng mọi đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) tiếp xúc với nhau tạo một điểm. Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường cong \(\left( {{C_m}} \right)\) tại điểm đó.