Hỏi đáp về Ôn tập chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Cho hàm số: \(y = {x^4} - \left( {m + 1} \right){x^2} + m\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 2.

Cho hàm số: \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + px + q\). Chứng minh rằng nếu giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu thì phương trình: \({x^3} + px + q = 0\,\,\left( 1 \right)\) có ba nghiệm phân biệt. 

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + px + q\). Tìm điều kiện đối với p và q để hàm số f có một cực đại và một cực tiểu. 

Cho hàm số: \(f\left( x \right) = {1 \over 3}{x^3} - 2{x^2} + {{17} \over 3}\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

Chu vi của một tam giác là 16cm, độ dài một cạnh tam giác là 6cm. Tìm độ dài hai cạnh còn lại của tam giác sao cho tam giác có diện tích lớn nhât. 

Người ta định làm một cái hộp hình trụ bằng tôn có thể tích \(V\) cho trước. Tìm bán kính đáy \(r\) và chiều cao của hình trụ sao cho tốn ít nguyên liệu nhất. 

Xét chiều biến thiên và tìm cực trị (nếu có) của hàm số sau: \(y = x - \sqrt x \). 

Xét chiều biến thiên và tìm cực trị (nếu có) của hàm số sau: \(y = x + \sqrt x \). 

Xét chiều biến thiên và tìm cực trị (nếu có) của hàm số sau: \(y = \sqrt {4x - {x^2}} \) 

Xét chiều biến thiên và tìm cực trị (nếu có) của hàm số sau: \(y = \sqrt {3x + 1} \). 

Chứng minh bất đẳng thức sau: \(\tan x > x + {{{x^3}} \over 3},\,\forall x \in \left( {0;{\pi  \over 2}} \right)\) 

Chứng minh bất đẳng thức sau: \(\tan x > x,\,\forall x \in \left( {0;{\pi  \over 2}} \right)\).  

Tìm các hệ số \(a, b\) sao cho parabol \(y = 2{x^2} + ax + b\) tiếp xúc với hypebol \(y = {1 \over x}\) tại điểm \(M\left( {{1 \over 2};2} \right)\). 

Cho hàm số \(y = {{a{x^2} - bx} \over {x - 1}}\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với các giá trị của \(a\) và \(b\) đã tìm được. 

Cho hàm số \(y = {{a{x^2} - bx} \over {x - 1}}\). Tìm \(a\) và \(b\) biết rằng đồ thị \((C)\) của hàm số đã cho đi qua điểm \(A\left( { - 1;{5 \over 2}} \right)\) và tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(O(0;0)\) có hệ số bằng \(-3\). 

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \((H)\) của hàm số: \(y = {{x + 2} \over {2x + 1}}\). 

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: \(y = {{x - 1} \over {x + 1}}\). 

Chứng minh rằng các đồ thị của hai hàm số: \(f\left( x \right) = {{{x^2}} \over 2} + {3 \over 2}x\) và \(g\left( x \right) = {{3x} \over {x + 2}}\) tiếp xúc với nhau. Xác định tiếp điểm của hai đường cong trên và viết phương trình tiếp tuyến chung tại điểm đó. 

Chứng minh rằng các đồ thị của ba hàm số: \(f\left( x \right) =  - {x^2} + 3x + 6\); \(g\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 4\) và \(h\left( x \right) = {x^2} + 7x + 8\) tiếp xúc với nhau tại điểm \(A(-1;2)\) (tức là chúng có cùng tiếp tuyến tại \(A\)). 

A. 3                             

B. 2

C. 0                             

D. 1  

A. 0                              

B. 2018

C. 2017                       

D. 1  

A. \((1; + \infty )\)                    

B. \((1;4)\)   

C. \(( - \infty ;1)\)                    

D \(( - 2;1)\)  

A. \(m \in ( - \infty ; - 1] \cup (0; + \infty )\)

B. \(m \in ( - 1;0)\)

C. \(m \in ( - \infty ; - 1) \cup [0; + \infty )\)

D. \(m \in ( - \infty ; - 1) \cup (0; + \infty )\)

A. Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm  x = 2.

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = - 1 .

C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (-1 ; 2).

D. Giá trị cực đại của hàm số là y = 2.