Hỏi đáp về Ôn tập chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Hãy tìm giao điểm của đồ thị (C) của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 3x - 2\) và parabol \(y = {x^2} - 4x + 2\). 

Cho hàm số sau \(y = {x^3} - 2m(x + 1) + 1\).  Với các giá trị nào của m, đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 

A. \(m < \sqrt[3]{{ - 30}}\)                       

B. \(0 < m < 1\)   

C. \(m < 0\)                               

D. \(m > \sqrt[3]{{ - 30}}\)  

A. \(m = 5\)                                   

B. \(m \in \mathbb{R}\)  

C. \(m =  - 3\)                               

D. \(m < 0\)  

A. Hàm số \(y = {x^3} - 5\) có hai cực trị.

B. Hàm số \(y = \dfrac{{{x^4}}}{4} + 3{x^2} - 5\) luôn đồng biến.

C. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x - 2}}{{5 - x}}\) là \(y =  - 3\).

D. Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3{x^2} - 2x + 5}}{{{x^2} + x + 7}}\) có hai tiệm cận đứng.

A. \(m = \sqrt[3]{5}\)             

B. \(m < \sqrt[3]{5}\)  

C. \(m > \sqrt[3]{5}\)             

D. \(m \in \mathbb{R}\)  

A. \(m = 3\)                             

B. \(m > 0\)

C. \(m \ne 0\)                             

D. \(m < 0\)

A. \(2\)                                       

B. \(3\)  

C. \(0\)                                       

D. \(1\)   

A. \(\left( {2;2} \right)\)                 

B. \(\left( {2; - 3} \right)\)   

C. \(\left( { - 1;0} \right)\)               

D. \(\left( {3;1} \right)\)  

A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

A. \(3\)                                     

B. \(2\)  

C. \( - 5\)                                 

D. \(10\)   

A. \(x =  - 1\)               

B. \(x = 5\)  

C. \(x = 0\)                   

D. \(x = 1,x = 2\)  

A. \(m =  - 1\)                

B. \(m > 1\)  

C. \(m \in \left( { - 1;1} \right)\)        

D. \(m \le  - \dfrac{5}{2}\)  

A. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)           

B. \(\left( {0; + \infty } \right)\)  

C. \(\left( { - 3;4} \right)\)             

D. \(\left( { - \infty ;1} \right)\) 

Chứng minh phương trình \(3{x^5} + 15x-8 = 0\) chỉ có một nghiệm thực. 

Cho hàm số \(y = \dfrac{{3(x + 1)}}{{x - 2}}\). Tìm tất cả các điểm trên \(\left( C \right)\) có tọa độ là các số nguyên.

Cho hàm số \(y = \dfrac{{3(x + 1)}}{{x - 2}}\). Viết phương trình các đường thẳng đi qua \(O\left( {0;0} \right)\) và tiếp xúc với \(\left( C \right)\).

Cho hàm số \(y = \dfrac{{3(x + 1)}}{{x - 2}}\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số.

Cho hàm số: \(y = f\left( x \right) = {x^4}-2m{x^2} + {m^3}-{m^2}\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi \(m = 1\).

Cho hàm số: \(y =  - {x^4} - {x^2} + 6\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số đã cho. 

Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^3}-3{x^2}-m = 0\;\) có ba nghiệm phân biệt.

Cho hàm số \(y = \dfrac{{(a - 1){x^3}}}{3} + a{x^2} + (3a - 2)x\). Xác định \(a\) để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

Cho hàm số \(y = \dfrac{{(a - 1){x^3}}}{3} + a{x^2} + (3a - 2)x\). Xác định \(a\) để hàm số luôn luôn đồng biến.

Cho hàm số: \(y =  - ({m^2} + 5m){x^3} + 6m{x^2} + 6x - 5\). Với giá trị nào của \(m\) thì hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\)?

Cho hàm số: \(y =  - ({m^2} + 5m){x^3} + 6m{x^2} + 6x - 5\). Xác định \(m\) để hàm số đơn điệu trên \(\mathbb{R}\). Khi đó, hàm số đồng biến hay nghịch biến? Tại sao?