OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Hãy chứng minh bất đẳng thức sau: \(\tan x > x,\,\forall x \in \left( {0;{\pi \over 2}} \right)\)

  bởi Co Nan 26/10/2022
AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Hàm số \(f\left( x \right) = \tan x - x\) liên tục trên nửa khoảng \(\left[ {0;{\pi  \over 2}} \right)\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {1 \over {{{\cos }^2}x}} - 1 \) trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)

    Vì \(0 < {\cos ^2}x < 1\)\( \Rightarrow \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} > 1 \Rightarrow \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1 > 0\)  \( \Rightarrow f'(x) > 0,\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)

    Do đó hàm số \(f\) đồng biến trên nửa khoảng \(\left[ {0;{\pi  \over 2}} \right)\) 

    Từ đó: \(f\left( x \right) > f\left( 0 \right)=0,\forall x \in \left( {0;{\pi  \over 2}} \right)\) \( \Leftrightarrow \tan x - x > 0,\forall x \in \left( {0;{\pi  \over 2}} \right)\)

    \( \Leftrightarrow \tan x > x,\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)

      bởi thu phương 27/10/2022
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF