Hỏi đáp về Ôn tập chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Cho hàm số \(y=-x^3+3x+1\)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
b/ Dựa vào đồ thị (C), tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(-x^3+3x+m-3=0\) có 3 nghiệm phân biệt.

Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{1-x}\) có đồ thị (C). Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng x- y+ m= 0 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

Cho hàm số \(y=x^{3}-3x^{2}+2\)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2. Tìm a để phương trình \(x^{3}-3x^{2}+a=0\) có 3 nghiệm thực phân biệt

Giải bất phương trình: \(x-\sqrt{x}-2> \sqrt{x^3-4x^2+5x}-\sqrt{x^3-3x^2+4}\)

Cho hàm số \(y=\frac{3x-2}{x-1}\). Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

Cho hàm số \(y=x^3-3x+2 \ \(1)\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm m để phương trình \(x^3-3x+1-m=0\) có ba nghiệm phân biệt.

Cho ba số thực không âm x, y, z. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
\(\small P=\frac{4}{\sqrt{x^2+y^2+z^2+4}}-\frac{4}{(x+y)\sqrt{(x+2z)(y+2z)}}-\frac{5}{(y+z)\sqrt{(y+2x)(z+2x)}}\)

Cho hàm số: \(y=-x^{3}+3x^{2}+2\). Gọi Δ là đường thẳng đi qua A (1; 4) có hệ số góc k. Tìm giá trị của k để đường thẳng Δ cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, D. Chứng minh rằng các tiếp tuyến của (C) tại các điểm B và D có hệ số góc bằng nhau.

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix}x^{2}(x-3)-y\sqrt{y+3}=-2 \\ 3\sqrt{x-2}=\sqrt{y(y+8)} \end{matrix}\right.\)

Cho hàm số \(\small y=x^3-6x^2+9x-4\), có đồ thị (C)
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trình y = 9x – 4.

Cho hàm số \(\small y=x^3-3x^2\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để đường thẳng \(y=mx\) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.

 

Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+2\) có đồ thị là (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Định m để đường thẳng (d): y = mx + 2 và (C) có ba giao điểm phân biệt.

Cho hàm số \(y = - x^3 + mx^2 - (m - 3)x - 1\) (1) m là tham số. Tìm m để đường thẳng d: y = 3x – 2 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại A, B, C bằng 5.

Cho hàm số \(y=x^3-(2m+3)x^2+(m^2+5m+2)x-2m(m+1)\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1.
b) Hãy tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn y_max.y_min < 0
 

Cho hàm số \(y=\frac{1}{4}x^4-2x^2-1\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình \(-x^4 + 8x^2 + 4m + 4 = 0\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \frac{16\sqrt{2x}}{\sqrt{y+6x}}+\frac{y}{2x}-9=0\\ y\sqrt{x}(\sqrt{xy-6}-1)=\sqrt{5x(2x^2-6)} \end{matrix}\right.; x,y\in R\)

Cho hàm số \(y=\frac{x-1}{x+1}\ (H)\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
b) Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng: \(x+y+2=0\)  và cắt (H) tại hai điểm phân biệt A , B sao cho diện tích tam giác IAB bằng \(2\sqrt{3}\) với I là giao điểm hai tiệm cận của (H).

Cho hàm số \(y = x^4 - mx^2 + m - 1\), với m là tham số.

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 2

2) Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại các điểm có hoành độ bằng 1 và -1 vuông góc với nhau.

Cho hàm số \(y=\frac{x+3}{x-1}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung.

Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+4\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng (d): y = -5x + 7.

Cho hàm số \(y=f(t)=x^3+3x^2-2\)  có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x₀, biết  \(f''(x_0) = 5x_{0} + 7\)

Cho hàm số \(y = x^4-2x^2+4\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \(x^2(x^2-2)+3=m\) có 2 nghiệm phân biệt.

Cho hàm số \(y=x^3+3x^2-2\) (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y=-\frac{1}{9}x\)

Cho hàm số \(\small y = \frac{2x-1}{x+1}\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có hoành độ x = 1.