Hỏi đáp về Ôn tập chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y=x^4-2x^2+1\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{(x+1)(y-2)}+x+5=2y+\sqrt{y-2}\\ \\ \frac{(x-8)(y+1)}{x^2-4x+7}=(y-2)(\sqrt{x+1}-3) \end{matrix}\right.\)

Cho hàm số \(y=\frac{2x+4}{x+1}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Cho hai điểm A(1; 0) và B(-7; 4). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm trung diểm I của AB.

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x^3-4x^2+3x-1=2x^3(2-y)\sqrt{3-2y}\\ \sqrt{x+2}=\sqrt[3]{14-x\sqrt{3-2y}}+1 \end{matrix}\right.\)

Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{1-x}\)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 3y - 2 = 0

Cho hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\) có đồ thị kí hiệu là (C). 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để đường thẳng \(y=-x+m\) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = \(2\sqrt{2}\).

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x^3-y^3+8x-8y=3x^2-3y^2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ (5x^2-5y+10)\sqrt{y+7}+(2y+6)\sqrt{x+2}=x^3+13y^2-6x+32 \end{matrix}\right.\)

Cho hàm số \(y=\frac{2x+2}{2x+1} \ \ (C)\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành. 
c) Tìm m để đường thẳng \(d:y=2mx+m+1\) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho biểu thức P = OA² + OB² đạt giá trị nhỏ nhất (với O là gốc tọa độ).

Giải phương trình: \(x\sqrt{x-1}=(2x-3)^2(2x-2)+x-2\)

Cho hàm số \(y=\frac{2x+3}{x+1}\) có đồ thị (C). Gọi (d) là đường thẳng qua H(3,3) và có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N sao cho tam giác MAN vuông tại A(2,1) 

Cho hàm số: \(y=-x^3+3x^2-4\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9.

Bài này phải làm sao mọi người?

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 8x^3+\sqrt{y-2}=y\sqrt{y-2}-2x\\ (\sqrt{y-2}-1)=\sqrt{2x+1}=8x^3-13(y-2)+82x-29 \end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+xy+2y^{2}}+\sqrt{y^{2}+xy+2x^{2}}=2(x+y)\\ (8y-6)\sqrt{x-1}=(2+\sqrt{y-2})(y+4\sqrt{x-2}+3) \end{matrix}\right.\)

Cho hàm số \(y=x^{3}-3x^{2}+2\; (1)\)

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1)

b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): x + 9y - 1 = 0

Cho hàm số  \(y=\frac{1}{3}x^3-(m+1)x^2+(m^2-7)x-4 \ \ (1)\)  (Với m là tham số thực).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =- 2
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị x₁; x₂ ; thỏa mãn: x₁=3x_2.

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} (x^{2}+5y^{2})^{2}=2\sqrt{xy}(6-x^{2}-5y^{2})+36\\ \sqrt{5y^{4}-x^{4}}=6x^{2}+2xy-6y^{2} \end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình: \(\left \{\begin{matrix} x^{2}-2x-2(x^{2}-x)\sqrt{3-2y}=(2y-3)x^{2}-1\\\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \sqrt{2-\sqrt{3-2y}}=\frac{\sqrt[3]{2x^{2}+x^{3}}+x+2}{2x+1} \end{matrix}\right.\)

Cho hàm số \(y=x^{3}-3mx^{2}+2(C_{m}),y=-x+2(d),\) với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C_m) khi m = 1.

b) Tìm các giá trị m để (C_m) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C_m) đến đường thẳng (d) bằng \(\sqrt{2}\).

Cho hàm số \(\small y=\frac{1}{3}mx^3+(m-1)x^2+(2-3m)x+1(C_m)\)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C2) khi m = 2
b. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (Cm) tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (d): x - y - 3 = 0.
 

Cho hàm số \(y=x^{4}+(m-3)x^{2}+2-m\; (1),\) với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2. 

Cho hàm số \(y=\frac{x-3}{x-2}\; \; (1)\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Gọi A là điểm nằm trên đồ thị (C) có tung độ bằng 2. Tiếp tuyến của (C) tại điểm A cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại B, C. Tính diện tích tam giác BCD, với D(-2; 3).

Giải hệ phương trình \(\small \left\{\begin{matrix} x^3-6x^2+13x=y^3+y+10\\ \sqrt{2x+y+5}-\sqrt{3-x-y}=x^3-3x^2-10y-x \end{matrix}\right.\)

Cho hàm số \(y=x^{3}-3x^{2}+2\) có đồ thị là (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + 2

3. Tìm m để đường thẳng (d)y = mx - 2m - 2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂, x₃ thỏa mãn \({x_{1}}^{2}+{x_{2}}^{2}+{x_{3}}^{2}=5\)

Giải bất phương trình \(3(x^2-2)+\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-x+1}}>\sqrt{x}(\sqrt{x-1}+3\sqrt{x^2-1})\)

Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+2} \ \ (2)\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) biết d song song với đường thẳng 3x - y +14 = 0.