OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-(m+1)x^2+(m^2-7)x-4 \ \ (1)\) (Với m là tham số thực)

Cho hàm số  \(y=\frac{1}{3}x^3-(m+1)x^2+(m^2-7)x-4 \ \ (1)\)  (Với m là tham số thực).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =- 2
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị x1; x2 ; thỏa mãn: x1=3x2.

  bởi Lê Minh Trí 07/02/2017
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • 1. 

    Khi m = -2 hàm số có dạng: \(y=\frac{1}{3}x^{3}+x^{2}-3x-4\)

    + Tập xác định: D = R

    + Khảo sát sự biến thiên:

    • Các giới hạn: 

    \(\lim _{x\rightarrow -\infty}\left ( \frac{1}{3}x^{3}+x^{2}-3x-4 \right )=-\infty; \lim _{x\rightarrow +\infty}\left ( \frac{1}{3}x^{3}+x^{2}-3x-4 \right )=+\infty\)

    Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

    • Sự biến thiên:

    \(y'=x^{2}+2x-3,\)

    \(y'=0\Leftrightarrow x^{2}+2x-3=0\Leftrightarrow \big \lbrack\begin{matrix} x=1\\ x=-3 \end{matrix}\)

    Với \(x=1\Rightarrow y=-\frac{17}{3};x=-3\Rightarrow y=5\)

    Bảng biến thiên:

    Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \((-\infty;-3),(1;+\infty)\)

    Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3; 1).

    Hàm số có hai cực trị: \((-3;5),(1;-\frac{17}{3}).\)

    + Đồ thị:

    Đồ thị hàm số đi qua (0; -4).

    2. 

    Ta có: \(y'=x^{2}-2(m+1)x+m^{2}-7\)

    \(y'=0\Leftrightarrow x^{2}-2(m+1)x+m^{2}-7=0\; \; \; \; (1)\)

    Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta '>0\Leftrightarrow (m+1)^{2}-(m^{2}-7)>0\Leftrightarrow m>-4\; \; (*)\)

    Khi đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị x1; xlà nghiệm của (1) nên thỏa mãn: \(\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=2(m+1)\\\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! x_{1}x_{2}=m^{2}-7 \end{matrix}\right.\; \; \; (I)\)

    Với \(x_{1}=3x_{2}\) thế vào \((I)\) ta được:

    \(\left\{\begin{matrix} 4x_{2}=2(m+1)\\ 3x_{2}^{2}=m^{2}-7 \end{matrix}\right.\Rightarrow 3\left ( \frac{m+1}{2} \right )^{2}=m^{2}-7\)

    \(\Leftrightarrow m^{2}-6m-31=0 \Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} m=3+2\sqrt{10}\\ m=3-2\sqrt{10} \end{matrix}\) (thỏa mãn điều kiện \((I)\)).

    Vậy \(m=3 \pm 2\sqrt{10}\) là giá trị cần tìm.

      bởi Nguyễn Xuân Ngạn 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF