RANDOM
RANDOM
Banner-Video

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{(x+1)(y-2)}+x+5=2y+\sqrt{y-2}

Bài này phải làm sao mọi người?

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{(x+1)(y-2)}+x+5=2y+\sqrt{y-2}\\ \\ \frac{(x-8)(y+1)}{x^2-4x+7}=(y-2)(\sqrt{x+1}-3) \end{matrix}\right.\)

  bởi Nguyễn Thị Thanh 08/02/2017
QUẢNG CÁO

Câu trả lời (1)

  • Điều kiện \(x\geq -1;y\geq 2\)
    Đặt \(\sqrt{x+1}=a;\sqrt{y-2}=b(a,b\geq 0)\), từ (1) ta có:
    \(a+ab+a^2-1+5=2(b^2+2)+b\Leftrightarrow a-b+ab-b^2+a^2-b^2=0\)
    \(\Leftrightarrow (a-b)(1+2a+b)=0\)
    \(\Leftrightarrow a=b(do \ \ a,b\geq 0\Rightarrow 1+2a+b> 0)\)
    \(\Rightarrow \sqrt{x+1}=\sqrt{y-2}\Leftrightarrow y=x+3\)
    Thế vào (2) ta được:
    \(\frac{(x-8)(x+4)}{x^2-4x+7}=(x+1)(\sqrt{x+1}-3)\Leftrightarrow \frac{(x-8)(x+4)}{x^2-4x+7}=\frac{(x+1)(x-8)}{\sqrt{x+1}+3}\)
    \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=8\\ \frac{x+4}{x^2-4x+7}=\frac{x+1}{\sqrt{x+1}+3} \ \ (*)\end{matrix}\)
    + \(x=8\Rightarrow y=11\)
    + \((*)\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}+3)(x+4)=(x+1)(x^2-4x+7)\)

    \(\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}+3)\left [ (\sqrt{x+1} )^2+3\right ]=\left [ (x-2)+3 \right ].\left [ (x-2)^2+3 \right ] \ \ (**)\)
    Xét hám số \(f(t)=(t+3)(t^2+3)\) với \(t\in R\) có \(f'(t)=3(t+1)^2\geq 0 \ \ \forall t\in R\) nên f(t) đồng biến trên R.
    Do đó \((**)\Leftrightarrow f(\sqrt{x+1})=f(x-2)\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=x-2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 2\\ x+1=x^2-4x+4 \end{matrix}\right.\)
    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 2\\ x^2-5x+3=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{5+\sqrt{13}}{2} \ \ (T/M)\)

    \(x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}\Rightarrow y=\frac{11+\sqrt{13}}{2}\)
    Vậy hệ đã cho có nghiệm (x;y) là (8;11) và \(\left (\frac{5+\sqrt{13}}{2};\frac{11+\sqrt{13}}{2} \right )\)
     

      bởi Nguyễn Thị Trang 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA