OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm m để đường thẳng \(y=-x+m\) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = \(2\sqrt{2}\)

Cho hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\) có đồ thị kí hiệu là (C). 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để đường thẳng \(y=-x+m\) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = \(2\sqrt{2}\).

  bởi A La 08/02/2017
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  •  * TXĐ: D = R \ {1}
    * Giới hạn, tiệm cận:
    \(\lim_{x\rightarrow +\infty }y=\lim_{x\rightarrow -\infty }y=1\Rightarrow y=1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
    \(\lim_{x\rightarrow 1^+ }y=+\infty ;\lim_{x\rightarrow 1^-}y=-\infty \Rightarrow x=1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
    Ta có \(y'=\frac{x-1-x-2}{(x-1)^2}=\frac{-3}{(x+1)^2}< 0\forall x\in D\),  suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng \((-\infty ;1), (1;+\infty )\)
    *BBT:

    *Đồ thị 


    b.
    Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d: y=-x+m là: 
    \(\frac{x+2}{x-1}=-x+m\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq 1\\ x+2=-x^2+mx+x-m \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq 1\\ x^2-mx+m+2=0 \end{matrix}\right.\)
    d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 
    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1-m+m+2\neq 0\\ m^2-4(m+2)>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m^2-4m-8>0(*)\)
    Khi đó d cắt (C) tại \(A(x_1;-x_1+m),B(x_2;-x_2+m)\)với x1, x2, là nghiệm phương trình (1). Theo Viet, ta có 
    \(AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(x_1-x_2)^2}=\sqrt{2\left [ (x_1+x_2)^2-4x_1.x_2 \right ]}=\sqrt{2(m^2-4m-8)}\)
    Yêu cầu bài toán tương đương với: 
    \(\sqrt{2(m^2-4m-8)}=2\sqrt{2}\Leftrightarrow m^2-4m-12=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} m=-2\\ m=6 \end{matrix}\) (thỏa mãn (*))
    Vậy m = -2 hoặc m = 6

      bởi Cam Ngan 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF