RANDOM
RANDOM
Banner-Video

Giải bất phương trình \(3(x^2-2)+\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-x+1}}>\sqrt{x}(\sqrt{x-1}+3\sqrt{x^2-1})\)

Giải bất phương trình \(3(x^2-2)+\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-x+1}}>\sqrt{x}(\sqrt{x-1}+3\sqrt{x^2-1})\)

  bởi Nguyễn Tiểu Ly 07/02/2017
QUẢNG CÁO

Câu trả lời (1)

  • ĐK: \(\small x\geq 1\)
    BPT \(\small \Leftrightarrow 6(x^2-2)+\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-x+1}}-2\sqrt{x^2-x}-6\sqrt{x}\sqrt{x^2-1}>0\)
    \(\small \Leftrightarrow 3(\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x})^2+(\sqrt{x^2-1}-1)^2+2\left ( \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-x+1}} +x^2-x-5\right )>0\)
    Xét hàm số \(\small f(t)=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{t+1}}+1-5\) với \(\small t\geq 5\). Ta có \(\small f'(t)=1-\frac{2\sqrt{2}}{(t+1)\sqrt{t+1}}\)
    + \(\small f'(t)=0\Leftrightarrow t=1\)
    + Bảng xét dấu

    Suy ra \(\small f(x)\geq f(1), \forall t\in [ 0;+\infty )\). Dấu “=” xảy ra \(\small \Leftrightarrow\) t=1
    Do \(\small x^2-x\geq 0,\forall x \in [ 0;+\infty )\Rightarrow \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-x+1}}+x^2-x-5\geq 0,\forall x\in [ 0;+\infty )\)
    Dấu “=” xảy ra khi \(\small x^2-x+1=0\Leftrightarrow \frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
    Khi đó: \(\small 3(\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x})^2+(\sqrt{x^2-x}-1)^2+2\left ( \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-x+1}} +x62-x-5\right )>0\)
    \(\small \Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} \sqrt{x^2-1}-\sqrt{x}\neq 0\\ \sqrt{x^2-x}-1\neq 0\\ \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{x^2-x+1}}+x^2-x-5\neq 0 \end{matrix}\Leftrightarrow x\neq \frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
    Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: \(\small S=[ 1;+\infty )\)\ \(\small \left \{ \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right \}\)

      bởi Nguyễn Trọng Nhân 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA