Hỏi đáp về Ôn tập chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{1-x}\)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4x + y + 3 = 0.

Cho hàm số \(y=\frac{2x+m}{x-1}\; (1),\) m là tham số thực

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1

b. Tìm m để đường thẳng d: y = x + 2 cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng \(\sqrt{21}\) (O là gốc tọa độ)

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3+2x^2+3x-1\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm (C) với đường thẳng y = -1.

Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A (-1; 4).

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}x^{3}-x^{2}\; (1).\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng d: x + 3y + 1 = 0.

Cho hàm số \(y=\frac{2x+3}{x+2}\)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B để đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.

Cho hàm số \(y=\frac{x}{x+1}\)

1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2, Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(M \in (C)\) tại điểm sao cho \(IM=\sqrt{2}\)

Cho hàm số \(y=x^{3}-3x^{2}+2\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = m(x - 2) - 2 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(2; -2), B, D sao cho các hệ số góc của tiếp tuyến tại B và D với đồ thị (C) bằng 27.

Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+4 \ \ (1)\)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = mx – 2m tại ba điểm phân biệt.

Cho hàm số: \(y=\frac{x-2}{x-1}\)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b. Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: y = m + 1 - x cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng \(AB=2\sqrt{2}\)

Cho hàm số \(y=x^{3}+(m-1)x^{2}-3mx+2(C_{m})\)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

b. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số \((C_{m})\) tại điểm có hoành độ x = 1 vuông góc với đường thẳng d: x - 2y + 10 = 0

Cho hàm số \(y=\frac{-x+1}{2x-1}\; \; (1).\)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b. Chứng minh rằng đường thẳng y = x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B.

Tìm m để tọa độ đoạn \(AB=\sqrt{2}.\)

Giải hệ phương trình

\(\left\{\begin{matrix} x^{3}+3x^{2}+6x+4=y^{3}+3y\\x^{3}(3y-7)=1-\sqrt{(1+x^{2})^{3}} \end{matrix}\right.\) với \((x,y\in R)\)

Cho hàm số \(y=\frac{2x+m}{x+1}\) có đồ thị (C). Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng 2x – y + 1 = 0 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1.

Tính tổng \(S=C^{0}_{2014}+2C^{1}_{2014}+3C^{2}_{2014}+...+2015C^{2014}_{2014}\)

Cho hàm số \(y=x^{3}-3x^{2}+2\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = m(x - 2) - 2 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(2; -2), B, D sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến tại B và D với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hàm số \(y=x^4-2x^2-3\). Tìm m để phương trình \(x^4-2x^2=m+3\) có 4 nghiệm phân biệt.

Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+2}\; \; (1).\) Chứng minh rằng đường thẳng \(d: y = -x + m\) luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Cho hàm số \(y=x^{3}-6x^{2}+9x-1\; \; (1).\)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2. Tìm m để phương trình \(x(x-3)^{2}=m\) có 3 nghiệm phân biệt.

Cho \((C): y = - x^3+6x^2-9x+3\) có 3 nghiệm phân biệt
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Tìm m để phương trình: \(x^3-6x^2+9x-4+2m=0\) có 3 nghiệm phân biệt.

Giải bất phương trình: \(e^{1+\sqrt{e}}+\sqrt{1+\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{1+\sqrt{x}}}> e^{2x-4\sqrt{x}+3}+\frac{1}{\sqrt{2x-4\sqrt{x}}+3}\)

Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+1}\). Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 2m + 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B.Với giá trị nào của m thì khoảng cách từ hai điểm A và B đến trục hoành bằng nhau.

Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\) có đồ thị (H). Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt (H) tại hai điểm phân biệt.

Cho hàm số \(\small y=x^3-3x^2+1 \ \ \ \ (C)\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \(\small x^3-3x^2-2m=0\) có 3 nghiệm phân biệt.

Cho hàm số \(y=x^{3}-3x^{2}+2\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị.

b) Có tồn tại hay không tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k < -3. Chứng minh rằng có duy nhất một tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm uốn.