RANDOM
RANDOM
Video-Banner

Chứng minh rằng đường thẳng y = x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B.

Cho hàm số \(y=\frac{-x+1}{2x-1}\; \; (1).\)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b. Chứng minh rằng đường thẳng y = x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B.

Tìm m để tọa độ đoạn \(AB=\sqrt{2}.\)

  bởi Dương Quá 07/02/2017
QUẢNG CÁO

Câu trả lời (2)

  • a. 

    + Tập xác định: \(D=R\setminus \left \{ \frac{1}{2} \right \}.\)

    + Sự biến thiên:

    • Chiều biến thiên: \(y'=\frac{-1}{(2x-1)^{2}};y'<0,\; \forall x\in D.\)

    Hàm số nghịch biến trên từng khoảng \((-\infty ;\frac{1}{2})\) và \((\frac{1}{2};+\infty )\)

    • Giới hạn, tiệm cận:

    \(\lim _{x\rightarrow -\infty }y=\lim _{x\rightarrow +\infty }y=-\frac{1}{2};\Rightarrow\) tiệm cận ngang của đồ thị là \(y=-\frac{1}{2}\)

    \(\lim _{x\rightarrow \frac{1}{2}^{+}}y=+\infty ;\lim _{x\rightarrow \frac{1}{2}^{-}}y=-\infty \Rightarrow\) tiệm cận đứng của đồ thị là \(x=\frac{1}{2}\)

    • Bảng biến thiên:

    • Đồ thị:

    b. Số giao điểm của đường thẳng y = x + m và đồ thị (C) bằng số nghiệm của PT:

    \(\frac{-x+1}{2x-1}=x+m\; \; (1)\)

    \((1)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! x\neq \frac{1}{2}\\-x+1=(2x-1)(x+m) \end{matrix}\right.\Leftrightarrow 2x^{2}+2mx-m-1=0\; \; (2)\)

    Phương trình (2) có biệt thức \(\Delta '=m^{2}+2m+2=(m+1)^{2}+1>0,\; \forall m\Rightarrow (2)\) có nghiệm phân biệt nên y = x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B, \(\forall m.\)

    Gọi \(A(x_{1};y_{1});B(x_{2};y_{2})\) thì \(x_{1},x_{2}\) là nghiệm của PT (2) và \(y_{1}=x_{1}+m,y_{2}=x_{2}+m\)

    \(\Rightarrow AB=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}=\sqrt{2}\sqrt{(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}.x_{2}}.\) Mặt khác: \(x_{1}+x_{2}=m,x_{1}.x_{2}=\frac{-m-1}{2}\)

    Từ đó ta có: \(AB=\sqrt{2}\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}.x_{2}=1\Leftrightarrow m^{2}+2(m+1)=1\Leftrightarrow m= -1.\)

    Vậy \(m=-1\)

      bởi bala bala 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA