RANDOM
RANDOM
Banner-Video

Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B để đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất

Cho hàm số \(y=\frac{2x+3}{x+2}\)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B để đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.

  bởi Nguyễn Hoài Thương 07/02/2017
QUẢNG CÁO

Câu trả lời (1)

  • 1.
    - Tập xác định: R \\(\left \{ -2 \right \}\)
    - Sự biến thiên: \(y'=\frac{1}{(x+2)^2}>0 \ \forall x\neq -2\)
    - Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \((-\infty ;-2);(-2;+\infty )\); hàm số không có cực trị
    \(\lim_{x\rightarrow -\infty }y=2;\lim_{x\rightarrow +\infty }y=2\Rightarrow\) Đồ thị có tiệm cận ngang y = 2
    \(\lim_{x\rightarrow (-2)^- }y=+\infty;\lim_{x\rightarrow (-2)^+ }y=-\infty\Rightarrow\) Đồ thị có tiệm cận đứng x = -2
    - Bảng biến thiên:

    - Đồ thị: \(\left ( 0;\frac{3}{2} \right );\left (\frac{-3}{2};0 \right )\)
    - Đồ thị đối xứng nhau qua giao điểm I (-2; 2)
    - Đồ thị

    2.
    Gọi \(M\left ( a;\frac{2a+3}{a+2} \right )\in (C)(a\neq -2)\)

    \(\Rightarrow\) Tiếp tuyến của (C) tại M là: \(y=\frac{1}{(a+2)^2}(x-a)+\frac{2a+3}{a+2}\)
    Tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng \(A(-2;\frac{2a+2}{a+2})\); cắt tiệm cận ngang tại B(2a+2;2) \(\Rightarrow\) M là trung điểm AB.
    Điểm I(-2;2); \(\Delta IAB\)  vuông tại I nên IM là bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta IAB\). Do đó Sđường tròn đạt min \(\Leftrightarrow\) IMmin
    Ta có: \(IM^2=(a+2)^2+\left ( \frac{2a+3}{a+2} -2\right )^2=(a+2)^2+\frac{1}{(a+2)^2}\geq 2\)
    \(\Rightarrow min IM=\sqrt{2}\) đạt khi \((a+2)^2=\frac{1}{(a+2)^2}\)
    \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a+2=1\\ a+2=-1 \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} a=-1\\ a=-3 \end{matrix}\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} M_1(-1;1)\\ M_2(-3;3) \end{matrix}\)

    Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu để \(M_1(-1;1); M_2(-3;3)\)

      bởi thuy linh 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA