RANDOM
RANDOM
Video-Banner

Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: y = m + 1 - x cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng \(AB=2\sqrt{2}\)

Cho hàm số: \(y=\frac{x-2}{x-1}\)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b. Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: y = m + 1 - x cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng \(AB=2\sqrt{2}\)

  bởi Lan Anh 07/02/2017
QUẢNG CÁO

Câu trả lời (1)

  • a. + TXĐ: R \ {1}

    + Sự biến thiên:

    \(y'=\frac{(x-1)-(x-2)}{(x-1)^{2}}=\frac{1}{(x-1)^{2}}\)

    \(y'>0\; \; \forall x\neq 1\Rightarrow\) hàm số đồng biến trên từng khoảng \((-\infty ;1)\) và \((1;+\infty )\)

    \(\lim _{x\rightarrow 1^{+}}y=-\infty ;\lim _{x\rightarrow 1^{-}}y=+\infty \Rightarrow\) Tiệm cận đứng là: x = 1

    \(\lim _{x\rightarrow +\infty }y=1 ;\lim _{x\rightarrow -\infty }y=1\Rightarrow\) Tiệm cận ngang là: y = 1

    + Bảng biến thiên:

    + Đồ thị (Lấy đủ các điểm, vẽ tiệm cận đứng, ngang đúng, điền đủ)

    Học sinh tự vẽ hình

    b. + Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\frac{x-2}{x-1}=m+1-x\)

    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}-(m+1)x+m-1=0\; \; (1)\\ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!\! \! \! \! \! \! \!\! \! \! \! \! \! \!\! \! \! \! \! \! \!\! \! \! \! \! \! \!\! \! \! \! \! \! \!\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! x\neq 1 \end{matrix}\right.\)

    + Đường thẳng d cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A, B \(\Leftrightarrow\) phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(\neq\) 1

    \(\left\{\begin{matrix} \! \! \! \! \! \! \!\! \! \! \! \! \! \!\! \! \! \! \! \! \!\! \! \! \! \! \! \!\! \! \! \! \! \! \!\! \! \! \! \! \! \!\! \! \! \! \! \! \!\Delta >0\\1^{2}-(m+1).1+m-1\neq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m^{2}-2m+5>0\\\! \! \! \! \! \! \!\! \! \! \! \! \! \!\! \! \! \! \! \! \!\! \! \! \! \! \! \!-1\neq 0 \end{matrix}\right.\; \; \forall m\)

    + Gọi \(A(x_{1};y_{1});B(x_{2};y_{2})\) là các giao điểm \(\Rightarrow\) \(x_{1};x_{2}\) là các nghiệm của phương trình (1) và \(y_{1}=m+1-x_{1};y_{2}=m+1-x_{2}\)

    + \(AB=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(-x_{2}+x_{1})^{2}}=\sqrt{2}\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}}\)

    \(\sqrt{2}\sqrt{(x_{2}+x_{1})^{2}-4x_{1}x_{2}}=\sqrt{2}\sqrt{(m+1)^{2}-4(m-1)}=\sqrt{2}\sqrt{m^{2}-2m+5}\) (do \(\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=m+1\\x_{1}-x_{2}=m-2 \end{matrix}\right.\))

    \(AB=2\sqrt{2}\Rightarrow \sqrt{2}\sqrt{m^{2}-2m+5}=2\sqrt{2}\)

    \(\Leftrightarrow m^{2}-2m+5=4\Leftrightarrow m^{2}-2m+1=0\Leftrightarrow m=1\)

    + KL: Vậy m = 1 thì d cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn \(AB=2\sqrt{2}\)

      bởi thủy tiên 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA