RANDOM
RANDOM
Banner-Video

Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng d: x + 3y + 1 = 0

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}x^{3}-x^{2}\; (1).\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng d: x + 3y + 1 = 0.

  bởi Lê Minh 07/02/2017
QUẢNG CÁO

Câu trả lời (2)

  • a) 

    - Tập xác định: D = R

    - Sự biến thiên:

    \(y'=x^{2}-2x;\; \; y'=0\Leftrightarrow \big \lbrack\begin{matrix} x=0\\ x=2 \end{matrix}\)

    \(\lim _{x\rightarrow +\infty}y=\lim _{x\rightarrow +\infty}[x^{3}(\frac{1}{3}-\frac{1}{x})]=+\infty\)

    \(\lim _{x\rightarrow -\infty}y=\lim _{x\rightarrow -\infty}[x^{3}(\frac{1}{3}-\frac{1}{x})]=-\infty\)

    Bảng biến thiên

    Hàm số đồng biến trên các khoảng \((-\infty;0)\) và \((2;+\infty)\)

    Hàm số nghịch biến trên (0; 2).

    Hàm số có cực đại tại x = 0 và y = y(0) = 0.

    Hàm số có cực tiểu tại x = 2 và yCT = y(2) = \(-\frac{4}{3}\)

    - Đồ thị

    Giao Ox: (0; 0), (3; 0)

    Giao Oy: (0; 0)

    y' = 0 ⇔ x = 1

    ⇒ Đồ thị hàm số nhận \(I(1;-\frac{2}{3})\) làm điểm uốn và là tâm đối xứng

    b) 

    d có hệ số góc \(k=-\frac{1}{3}.\)

    Gọi xlà hoành độ điểm M

    Ycbt \(\Leftrightarrow y'(x_{0}).(\frac{1}{3})=-1\)

    \(\Leftrightarrow y'(x_{0})=3\)

    \(\Leftrightarrow x_{0}^{2}-2x_{0}-3=0\)

    \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x_{0}=-1\\x_{0}=3 \end{matrix}\)

    \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} M(-1;-\frac{4}{3})\\M(3;0) \end{matrix}\)

      bởi Mai Bảo Khánh 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA