RANDOM
RANDOM
Banner-Video

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = mx – 2m tại ba điểm phân biệt

Cho hàm số \(y=x^3-3x^2+4 \ \ (1)\)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = mx – 2m tại ba điểm phân biệt.

  bởi Lê Minh Hải 07/02/2017
QUẢNG CÁO

Câu trả lời (2)

  • Tập xác định: R
    Sự biến thiên \(y'=3x^2-6x; y=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=0\\ x=2 \end{matrix}\)
    Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \((+\infty ;0); (2;+\infty )\) ; hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
    Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 \(\Rightarrow\) y = 4
    Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2 \(\Rightarrow\) yCT = 0
    \(\lim_{x\rightarrow -\infty }f(x)=-\infty, \lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=+\infty\)
    Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
    Bảng biến thiên

    Đồ thị: Đồ thị cắt Oy tại điểm (0;4), cắt Ox tại điểm (2;0), (1;0); đi qua điểm (3;4).

    2/ Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^3 -3x^2 + 4 = mx - 2m\)
    \(\Leftrightarrow (x-2)(x^2-x-2-m)=0\)
    \(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=2\\ x^2-x-2-m=0 \ \(*) \end{matrix}\)
    để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = mx – 2m tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 2.
    hay \(\left\{\begin{matrix} \Delta =9+4m>0\\ 2^2-2-2-m\neq 0 \end{matrix}\right.\)
    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>-\frac{9}{4}\\ m\neq 0 \end{matrix}\right.\)
    Vậy với \(m\in (-\frac{9}{4};+\infty )\) \ \(\left \{ 0 \right \}\)
     

      bởi thuy tien 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA