RANDOM
RANDOM
Banner-Video

Hệ số góc của tiếp tuyến tại B và D với đồ thị (C) bằng 27

Cho hàm số \(y=x^{3}-3x^{2}+2\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = m(x - 2) - 2 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A(2; -2), B, D sao cho các hệ số góc của tiếp tuyến tại B và D với đồ thị (C) bằng 27.

  bởi sap sua 08/02/2017
QUẢNG CÁO

Câu trả lời (2)

  • a) 

    + Tập xác định : D = R

    + Sự biến thiên:

    • Chiều biến thiên: \(y'=3x^{2}-6x;y'=0\leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=2\)

    + Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2);

    + Đồng biến trên các khoảng \((-\infty ;0)\) và \((2;+\infty)\)

    • Cực trị:

    + Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=2;y_{CT}=y(2)=-2;\)

    + Hàm số đạt cực đại tại \(x=0;y_{CD}=y(0)=2.\)

    • \(\lim _{x\rightarrow -\infty}y=-\infty;\lim_{x\rightarrow +\infty}y=+\infty\)
    • Bảng biến thiên:

    • Đồ thị:

    b) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là \(x^{3}-3x^{2}+2=m(x-2)-2\)

    \(\Leftrightarrow (x-2)(x^{2}-x-m-2)=0\Leftrightarrow \Big \lbrack\begin{matrix} x=2\\g(x)=x^{2}-x-m-2=0\; (1) \end{matrix}\)

    d cắt (C) tại ba điểm phân biệt A(2; -2), B, D khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt khác 2

    \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta =9+4m>0\\g(2)=-m\neq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow 0\neq m>-\frac{9}{4}\; (*)\)

    Với điều kiện (*), gọi \(x_{1},x_{2}\) là các nghiệm của (1) thì \(x_{1}+x_{2}=1,x_{1}.x_{2}=-m-2\)

    Ta có:\(k=y'(x_{1}).y'(x_{2})=({3x_{1}}^{2}-6x_{1})({3x_{1}}^{2}-6x_{1})=9(m+1)^{2}-9=27\)

    \(\Leftrightarrow (m+1)^{2}=4,m=1\vee m=-3\) đối chiếu với điều kiện (*) chỉ có m = -1 thỏa mãn ycbt

      bởi Nguyễn Thủy Tiên 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA