OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix}x^{2}(x-3)-y\sqrt{y+3}=-2

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix}x^{2}(x-3)-y\sqrt{y+3}=-2 \\ 3\sqrt{x-2}=\sqrt{y(y+8)} \end{matrix}\right.\)

  bởi Nguyễn Minh Hải 08/02/2017
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Điều kiện: \(\left\{\begin{matrix}y+3\geq 0 \\y^{2}+8y\geq 0 \\ x-2\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 2 \\ y\geq 0 \end{matrix}\right.\)

    Ta có: \(x^{2}(x-3)-y\sqrt{y+3}=-2\)

    \(\Leftrightarrow x^{3}-3x^{3}+2=\sqrt{y^{3}+3y^{2}}\)

    \(\Leftrightarrow (x-1)^{3}-3(x-1)=(\sqrt{y+3})^{3}-3\sqrt{y+3}\)

    \(\Leftrightarrow f(x-1)=f(\sqrt{y+3})\) Với hàm số \(f(t)=t^{3}-3t\)

    Xét hàm số \(f(t)=t^{3}-3t\) với \(t\in \lbrack 1;+\infty )\) có \(f'(t)=3t^{2}-3=3(t^{2}-1)\geq 0\)

    Hàm số \(f(t)=t^{3}-3t\) đồng biến trên \(\lbrack 1;+\infty )\)

    Nên từ \(f(x-1)=f(\sqrt{y+3})\Rightarrow x-1=\sqrt{y+3}\Leftrightarrow x-2=\sqrt{y+3}-1\)

    Từ \(3\sqrt{x-2}=\sqrt{y^{2}+8y}\Rightarrow 9(x-2)=y^{2}+8y\)

    \(\Leftrightarrow 9(\sqrt{y+3}-1)=y^{2}+8y\)

    \(\Leftrightarrow 9\sqrt{y+3}=y^{2}+8y+9\) (*)

    \(\Leftrightarrow 9(\sqrt{y+3}-2)=y^{2}+8y-9\)

    \(\Leftrightarrow 9\frac{y-1}{\sqrt{y+3}+2}=(y-1)(y+9)\)

    \(\Leftrightarrow (y-1)(\frac{9}{\sqrt{y+3}+2}-y-9)= 0\)

    Với điều kiện \(y\geq 0,\) thì \(\frac{9}{\sqrt{y+3}+2}-y-9< 0\)

    => PT (*) có nghiệm duy nhất là y = 1

    Với y = 1 => x = 3

    Kết luận: Hệ có nghiệm duy nhất: (3; 1)

      bởi hai trieu 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF