Hỏi đáp về Ôn tập chương 1 Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Hàm số sau \(y = {x^3} + (m - 1){x^2} -2 (m + 1)x + m - 2\). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) của hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định. 

Cho hàm số sau \(y = {x^3} - 3m{x^2} + (2m - 1)x + 1\). Tìm giá trị của m sao cho đường thẳng đã cho và đường cong (C) cắt nhau tại ba điểm phân biệt. 

Cho hàm số sau \(y = {x^3} - 3m{x^2} + (2m - 1)x + 1\). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) của hàm số đã cho và đường thẳng \(y = 2mx{\rm{ }}-4m + 3\) luôn có một điểm chung cố định. 

Cho hàm số  \(y = {1 \over 3}{x^3} + (m - 1){x^2} + (2m - 3)x - {2 \over 3}\). Với các giá trị nào của m, hàm số đồng biến trên R

Cho hàm số sau \(y = {1 \over 3}{x^3} + (m - 1){x^2} + (2m - 3)x - {2 \over 3}\). Với các giá trị nào của m, hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\). 

Một công ti bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lẫn tăng giá thuê 100.000 đồng một tháng thì có hai người bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ti đó phải cho thuê căn hộ với giá bao nhiêu một tháng ? Khi đó, có bao nhiêu căn hộ được cho thuê ?

Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành hình tròn. Phải cắt sợi dây như thế nào để tổng diện tích của hinh vuông và hinh tròn là nhỏ nhất ? 

Một hình chóp với tứ giác đều ngoại tiếp hình cầu bán kính a. Chứng minh rằng thể tích của hình chóp là: \(V = {{4{a^2}{x^2}} \over {3(x - 2a)}}.\)  Trong đó x là chiều cao của hình chóp.  

Chứng minh rằng trong các hình hộp chữ nhật có đáy là một hình vuông và thể tích là 1000, hình lập phương có diện tích toàn phần là nhỏ nhất. 

(A) -1        

(B) -2  

(C) -3       

(D) -4  

(A) 2 và 6                               

(B) 1 và 4  

(C) 0 và 3                               

(D) -1 và 5   

(A) Đường thẳng y = 3 tại hai điểm

(B) Đường thẳng y = -4 tại hai điểm

(C) Đường thẳng \(y = {5 \over 3}\) tại ba điểm

(D) Trục hoành tại một điểm

(A) Nhận đường thẳng x = 3 làm tiệm cận đứng

(B) Nhận đường thẳng x = -2 làm tiệm cận đứng

(C) Nhận đường thẳng y = 0 làm tiệm cận ngang

(D) Nhận đường thẳng y = 3x + 10 làm tiệm cận xiên

(A) \({{25} \over 4}\)                          

(B) \({5 \over 4}\)  

(C) \({{25} \over 2}\)                          

(D) \({5 \over 2}\)  

(A) 1 hoặc -1                          

(B) 4 hoặc 0  

(C) 2 hoặc -2                          

(D) 3 hoặc -3  

(A) 0                                       

(B) 2  

(C) 3                                       

(D) 1  

(A) 3                                       

(B) -3

(C) 0                                       

(D) -4

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: \(y = {{{x^2} - 3x + 1} \over x}\)

Cho hàm số sau \(y = {{mx - 1} \over {x - m}},m \ne  \pm 1\). Gọi \(\left( {{H_m}} \right)\) là đồ thị của hàm số đã cho. Chứng minh rằng với mọi \(m \ne  \pm 1\), đường cong \(\left( {{H_m}} \right)\) luôn đi qua hai điểm cố định A và B. 

Chứng minh rằng có hai tiếp tuyến chung của parabol \(y = {x^2} - 3x\) đi qua điểm \(A\left( {{3 \over 2}; - {5 \over 2}} \right)\) và chúng vuông góc với nhau. 

Chứng minh rằng parabol (P) có phương trình: \(y = {x^2} - 3x - 1\). Tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số  \(y = {{ - {x^2} + 2x - 3} \over {x - 1}}\). Viết phương trình tiếp tuyến tuyến chung của parabol (P) và đường cong (C) tại tiếp điểm của chúng.  

Hai hàm số: \(f(x) =  - {1 \over 4}{x^2} + x + {1 \over 4}\) và \(g(x) = \sqrt {{x^2} - x + 1} \). Chứng minh rằng các đồ thị của ba hàm số  \(f(x) = {x^2} - 3x + 4,g(x) = 1 + {1 \over x}\) và \(h(x) =  - 4x + 6\sqrt x \). Tiếp xúc với nhau tại một điểm.

Cho hai hàm số: \(f(x) =  - {1 \over 4}{x^2} + x + {1 \over 4}\) và \(g(x) = \sqrt {{x^2} - x + 1} \). Chứng minh rằng đồ thị (P) của hàm số f và đồ thị (C) của hàm số g tiếp xúc với nhau tại điểm A có hoành độ x = 1.

Với giá trị nào của m, phương trình sau \(4{x^3} - 3x - 2m + 3 = 0\)  Có một nghiệm duy nhất ? 

Cho đồ thị (C) của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 3x - 2\) và parabol \(y = {x^2} - 4x + 2\). Xét vị trí tương đối của đường cong (C) và parabol (tức là xác định mỗi khoảng trên đó (C) nằm phía trên hoặc phía dưới parabol).