Bài tập 98 trang 67 SGK Toán 12 NC

Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{1-x}\) có đồ thị (C). Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng x- y+ m= 0 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

Cho hàm số \(y=x^{3}-3x^{2}+2\)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2. Tìm a để phương trình \(x^{3}-3x^{2}+a=0\) có 3 nghiệm thực phân biệt

Giải bất phương trình: \(x-\sqrt{x}-2> \sqrt{x^3-4x^2+5x}-\sqrt{x^3-3x^2+4}\)

Cho hàm số \(y=\frac{3x-2}{x-1}\). Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

Cho hàm số \(y=x^3-3x+2 \ \(1)\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm m để phương trình \(x^3-3x+1-m=0\) có ba nghiệm phân biệt.

Cho ba số thực không âm x, y, z. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
\(\small P=\frac{4}{\sqrt{x^2+y^2+z^2+4}}-\frac{4}{(x+y)\sqrt{(x+2z)(y+2z)}}-\frac{5}{(y+z)\sqrt{(y+2x)(z+2x)}}\)

Cho hàm số: \(y=-x^{3}+3x^{2}+2\). Gọi Δ là đường thẳng đi qua A (1; 4) có hệ số góc k. Tìm giá trị của k để đường thẳng Δ cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, D. Chứng minh rằng các tiếp tuyến của (C) tại các điểm B và D có hệ số góc bằng nhau.

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix}x^{2}(x-3)-y\sqrt{y+3}=-2 \\ 3\sqrt{x-2}=\sqrt{y(y+8)} \end{matrix}\right.\)