Bài tập 92 trang 66 SGK Toán 12 NC

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x^3-4x^2+3x-1=2x^3(2-y)\sqrt{3-2y}\\ \sqrt{x+2}=\sqrt[3]{14-x\sqrt{3-2y}}+1 \end{matrix}\right.\)

Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{1-x}\)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 3y - 2 = 0

Cho hàm số \(y=\frac{x+2}{x-1}\) có đồ thị kí hiệu là (C). 
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để đường thẳng \(y=-x+m\) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = \(2\sqrt{2}\).

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x^3-y^3+8x-8y=3x^2-3y^2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ (5x^2-5y+10)\sqrt{y+7}+(2y+6)\sqrt{x+2}=x^3+13y^2-6x+32 \end{matrix}\right.\)

Cho hàm số \(y=\frac{2x+2}{2x+1} \ \ (C)\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành. 
c) Tìm m để đường thẳng \(d:y=2mx+m+1\) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho biểu thức P = OA² + OB² đạt giá trị nhỏ nhất (với O là gốc tọa độ).

Giải phương trình: \(x\sqrt{x-1}=(2x-3)^2(2x-2)+x-2\)

Cho hàm số \(y=\frac{2x+3}{x+1}\) có đồ thị (C). Gọi (d) là đường thẳng qua H(3,3) và có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N sao cho tam giác MAN vuông tại A(2,1) 

Cho hàm số: \(y=-x^3+3x^2-4\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9.