Bài tập 82 trang 64 SGK Toán 12 NC

Cho hàm số \(y=x^{3}-3mx^{2}+2(C_{m}),y=-x+2(d),\) với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C_m) khi m = 1.

b) Tìm các giá trị m để (C_m) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C_m) đến đường thẳng (d) bằng \(\sqrt{2}\).

Cho hàm số \(\small y=\frac{1}{3}mx^3+(m-1)x^2+(2-3m)x+1(C_m)\)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C2) khi m = 2
b. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (Cm) tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (d): x - y - 3 = 0.
 

Cho hàm số \(y=x^{4}+(m-3)x^{2}+2-m\; (1),\) với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2. 

Cho hàm số \(y=\frac{x-3}{x-2}\; \; (1)\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Gọi A là điểm nằm trên đồ thị (C) có tung độ bằng 2. Tiếp tuyến của (C) tại điểm A cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại B, C. Tính diện tích tam giác BCD, với D(-2; 3).