Bài tập 76 trang 62 SGK Toán 12 NC
Cho hàm số f(x) = x4 − x2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Từ đồ thị của hàm số y = f(x) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số y=|f(x)|
Hướng dẫn giải chi tiết
a) TXĐ: D = R
\(\begin{array}{l}
y\prime = 4{x^3} - 2x\\
y\prime = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Hàm số đồng biến trên khoảng:
\(\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right),\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}; + \infty } \right)\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng:
\(\left( { - \infty ; - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right),\left( {0;\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)
+) Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại: x = 0; y(0) = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại:
\({x =\pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}}, y\left( { \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = - \frac{1}{4}\)
+) Giới hạn:
\(\mathop {\lim}\limits_{x \to \pm \infty } y = + \infty \)
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Đồ thị cắt Ox và Oy tại O(0;0) ;(−1; 0); (1; 0)
Đồ thị hàm số là hàm chẵn nên nhận trục Oy làm trục đối xứng.
b) Ta có:
\(y = |f(x)| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{f(x),\,\,\,f(x) \ge 0}\\
{ - f(x),\,\,f(x) < 0}
\end{array}} \right.\)
Suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số y = |f(x)|
Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f(x) ở phía trên trục hoành. Lấy phần đồ thị hàm số ở phía dưới trục hoành đối xứng qua trục hoành. Hợp hai phần đồ thị trên ta được đồ thị hàm số y = |f(x)|
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 74 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 75 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 77 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 78 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 79 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 80 trang 64 SGK Toán 12 NC
Bài tập 81 trang 64 SGK Toán 12 NC
Bài tập 82 trang 64 SGK Toán 12 NC
Bài tập 83 trang 64 SGK Toán 12 NC
Bài tập 84 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 85 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 86 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 87 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 88 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 89 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 90 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 91 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 92 trang 66 SGK Toán 12 NC
Bài tập 93 trang 66 SGK Toán 12 NC
Bài tập 94 trang 66 SGK Toán 12 NC
Bài tập 95 trang 66 SGK Toán 12 NC
Bài tập 96 trang 66 SGK Toán 12 NC
Bài tập 97 trang 67 SGK Toán 12 NC
Bài tập 98 trang 67 SGK Toán 12 NC
-
Tìm m để đường thẳng (d): y = x - m cắt đồ thị (C) của hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\) tại hai điểm A, B
bởi Lê Văn Duyệt
07/02/2017
Cứu với mọi người!
Tìm m để đường thẳng (d): y = x - m cắt đồ thị (C) của hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\) tại hai điểm A, B sao cho \(AB=3\sqrt{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến trục Ox
bởi Bo bo
08/02/2017
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\) (1)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b. Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến trục Ox.Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \(y=3x+5.\)
bởi khanh nguyen
07/02/2017
Cho hàm số \(y=-x^{3}+3x^{2}.\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \(y=3x+5.\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình \(y''_{(x_0)}=12\)
bởi Nguyễn Vũ Khúc
07/02/2017
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y=-x^3+3x+2\)
b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình \(y''_{(x_0)}=12\)Theo dõi (0) 1 Trả lời