OPTADS360
ADMICRO
AMBIENT
Banner-Video

Bài tập 78 trang 62 SGK Toán 12 NC

Bài tập 78 trang 62 SGK Toán 12 NC

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 − x + 1 và đồ thị (H) của hàm số \(y = \frac{1}{{x + 1}}\)

b) Tìm giao điểm của hai đường cong (P) và (H). Chứng minh rằng hia đường cong đó có tiếp tuyến chung tại giao điểm của chúng.

c) Xác định các khoảng trên đó (P) nằm phía trên hoặc phía dưới (H).

QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Đồ thị 

b) Hoành độ giao điể của parabol (P) và hypebol (H) là nghiệm của phương trình:

\(\begin{array}{l}
{x^2} - x + 1 = \frac{1}{{x + 1}}\\
 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) = 1
\end{array}\)

(vì x = -1 không là nghiệm của phương trình) 

\( \Leftrightarrow {x^3} + 1 = 1 \Leftrightarrow x = 0;(y(0) = 1)\)

Giao điểm của (P) và (H) là A(0;1)

Đặt \(f(x) = {x^2} - x + 1;g(x) = \frac{1}{{x + 1}}\)

Ta có: \(f\prime (x) = 2x - 1;g\prime (x) = \frac{{ - 1}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)

f′(0) = g′(x) = −1

Suy ra (P) và (H) có tiếp tuyến chung tại A nên (P) và (H) tiếp xúc nhau tại điểm A.

c) Xét hiệu \(f(x) - g(x) = {x^2} - x + 1 - \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{{x^3}}}{{x + 1}}\)

Bảng xét dấu f(x) – g(x)

Trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right);\left( {0; + \infty } \right)\) (P) nằm phía trên (H). Trên khoảng (−1; 0) (P) nằm phía dưới (H).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 78 trang 62 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
Ngại gì không thử App HOC247
YOMEDIA