RANDOM
RANDOM
Banner-Video

Bài tập 78 trang 62 SGK Toán 12 NC

Bài tập 78 trang 62 SGK Toán 12 NC

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 − x + 1 và đồ thị (H) của hàm số \(y = \frac{1}{{x + 1}}\)

b) Tìm giao điểm của hai đường cong (P) và (H). Chứng minh rằng hia đường cong đó có tiếp tuyến chung tại giao điểm của chúng.

c) Xác định các khoảng trên đó (P) nằm phía trên hoặc phía dưới (H).

QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Đồ thị 

b) Hoành độ giao điể của parabol (P) và hypebol (H) là nghiệm của phương trình:

\(\begin{array}{l}
{x^2} - x + 1 = \frac{1}{{x + 1}}\\
 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) = 1
\end{array}\)

(vì x = -1 không là nghiệm của phương trình) 

\( \Leftrightarrow {x^3} + 1 = 1 \Leftrightarrow x = 0;(y(0) = 1)\)

Giao điểm của (P) và (H) là A(0;1)

Đặt \(f(x) = {x^2} - x + 1;g(x) = \frac{1}{{x + 1}}\)

Ta có: \(f\prime (x) = 2x - 1;g\prime (x) = \frac{{ - 1}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)

f′(0) = g′(x) = −1

Suy ra (P) và (H) có tiếp tuyến chung tại A nên (P) và (H) tiếp xúc nhau tại điểm A.

c) Xét hiệu \(f(x) - g(x) = {x^2} - x + 1 - \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{{x^3}}}{{x + 1}}\)

Bảng xét dấu f(x) – g(x)

Trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right);\left( {0; + \infty } \right)\) (P) nằm phía trên (H). Trên khoảng (−1; 0) (P) nằm phía dưới (H).

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 78 trang 62 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
 
 
  • Nguyễn Thị Thanh

    Bài này phải làm sao mọi người?

    Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{(x+1)(y-2)}+x+5=2y+\sqrt{y-2}\\ \\ \frac{(x-8)(y+1)}{x^2-4x+7}=(y-2)(\sqrt{x+1}-3) \end{matrix}\right.\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • YOMEDIA
    Ngại gì không thử App HOC247
    Nguyễn Quang Thanh Tú

    Cho hàm số \(y=\frac{2x+4}{x+1}\)
    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
    b) Cho hai điểm A(1; 0) và B(-7; 4). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm trung diểm I của AB.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Trà Giang

    Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} 2x^3-4x^2+3x-1=2x^3(2-y)\sqrt{3-2y}\\ \sqrt{x+2}=\sqrt[3]{14-x\sqrt{3-2y}}+1 \end{matrix}\right.\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • thanh duy

    Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{1-x}\)
    a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
    b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 3y - 2 = 0

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
YOMEDIA