Giải bài 1.80 tr 40 SBT Toán 12
Cho hàm số: \(y = f\left( x \right) = {x^4} - 2m{x^2} + {m^3} - {m^2}\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
b) Xác định m để đồ thị (Cm) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Với m = 1 ta được hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\)
Có \(y' = 4{x^3} - 4x = 4x({x^2} - 1);\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = - 1}\\
{x = 0}\\
{x = 1}
\end{array}} \right.\)
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
b) Để (Cm) tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt thì điều kiện cần và đủ là hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại và \({y_{CT}} = 0\).
Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4mx = 4x\left( {{x^2} - m} \right);\)
\(y\prime = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^2} = m
\end{array} \right.\)
Để hàm số có hai điểm cực tiểu, một điểm cực đại thì phương trình x2 = m có hai nghiệm phân biệt khác \(0 \Leftrightarrow m > 0 \Leftrightarrow m > 0\).
Khi đó hàm số có hai điểm cực tiểu là \(x = \sqrt m \) và \(x = -\sqrt m \);
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow {y_{CT}} = f\left( { \pm \sqrt m } \right)\\
= {m^2} - 2{m^2} + {m^3} - {m^2} = {m^3} - 2{m^2}\\
{y_{CT}} = 0 \Leftrightarrow {m^3} - 2{m^2} = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{m = 0(KTM)}\\
{m = 2\left( {TM} \right)}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 1.78 trang 40 SBT Toán 12
Bài tập 1.79 trang 40 SBT Toán 12
Bài tập 1.81 trang 41 SBT Toán 12
Bài tập 1.82 trang 41 SBT Toán 12
Bài tập 1.83 trang 41 SBT Toán 12
Bài tập 1.84 trang 41 SBT Toán 12
Bài tập 1.85 trang 41 SBT Toán 12
Bài tập 1.86 trang 41 SBT Toán 12
Bài tập 1.87 trang 41 SBT Toán 12
Bài tập 1.88 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.89 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.90 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.91 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.92 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.93 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.94 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.95 trang 43 SBT Toán 12
Bài tập 1.96 trang 43 SBT Toán 12
Bài tập 68 trang 61 SGK Toán 12 NC
Bài tập 69 trang 61 SGK Toán 12 NC
Bài tập 70 trang 61 SGK Toán 12 NC
Bài tập 71 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 72 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 73 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 74 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 75 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 76 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 77 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 78 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 79 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 80 trang 64 SGK Toán 12 NC
Bài tập 81 trang 64 SGK Toán 12 NC
Bài tập 82 trang 64 SGK Toán 12 NC
Bài tập 83 trang 64 SGK Toán 12 NC
Bài tập 84 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 85 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 86 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 87 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 88 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 89 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 90 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 91 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 92 trang 66 SGK Toán 12 NC
Bài tập 93 trang 66 SGK Toán 12 NC
Bài tập 94 trang 66 SGK Toán 12 NC
Bài tập 95 trang 66 SGK Toán 12 NC
Bài tập 96 trang 66 SGK Toán 12 NC
Bài tập 97 trang 67 SGK Toán 12 NC
Bài tập 98 trang 67 SGK Toán 12 NC
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Hàm số đồng biến trên khoảng nào ?
bởi minh dương
01/06/2021
A. \(( - 2; + \infty )\)
B. \(( - 2;3)\)
C. \((3; + \infty )\)
D. \(( - \infty ; - 2)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Đồ thị sau đây là của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 3\). Với giá trị nào của m thì phương trình \({x^4} - 3{x^2} + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt ?
bởi Hữu Trí
01/06/2021
A. m = -3
B. m = - 4
C. m = 0
D. m = 4
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hàm số sau \(y = {x^4} + 4{x^2}\) có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành.
bởi thanh hằng
01/06/2021
A. 0
B. 3
C. 1
D. 2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số sau \(y = \sqrt {{x^2} - 6x + 5} \). Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
bởi Thanh Nguyên
01/06/2021
A. Hàm số đồng biến trên khoảng \((5; + \infty )\)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \((3; + \infty )\)
C. hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;1)\)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;3)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Hàm số sau y = f(x) có đạo hàm trên (a ; b). Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x0 thì:
bởi Truc Ly
01/06/2021
A. x0 là điểm cực đại của hàm số.
B. x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
C. x0 là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
D. x0 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho đồ thị sau (C): \(y = \dfrac{{4x - 1} }{{x + 1}}\). Tọa độ tâm đối xứng của (C) là
bởi Bảo Lộc
31/05/2021
A. I(- 1 ; 4)
B. I(4 ; - 1)
C. I(1 ; 4)
D. \(I\left( {\dfrac{1}{ 4}; - 1} \right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chọn đáp án đúng. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R. Nếu hàm số f(x) đồng biến trên R thì:
bởi Bo bo
31/05/2021
A. \(f'(x) \ge 0,\forall x \in R\)
B. \(f'(x) = 0,\forall x \in R\)
C. \(f'(x) < 0,\forall x \in R\)
D.\(f'(x) \le 0,\forall x \in R\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho đồ thị sau (C): \(y = {x^4} - 2{x^2}\). Khẳng định nào sau đây là sai ?
bởi Quynh Anh
01/06/2021
A. (C) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt.
B. (C) cắt trục Oy tại hai điểm phân biệt.
C. (C) tiếp xúc với trục Ox.
D. (C) nhận Oy làm trục đối xứng.
Theo dõi (0) 1 Trả lời