Giải bài 1.82 tr 41 SBT Toán 12
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}\)
b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận của (C) là tâm đối xứng của (C).
c) Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) TXĐ: D = R∖{3}
Có \(y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne 3\) nên hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng (−∞;3) và (3;+∞)
Hàm số đã cho không có cực trị.
TCĐ: x = 3 và TCN y = 1.
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
b) Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3.
Tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1
Do đó, giao điểm của hai đường tiệm cận là I(3;1).
Thực hiện phép biến đổi: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = X + 3}\\
{y = Y + 1}
\end{array}} \right.\) ta được \(Y + 1 = \frac{{X + 5}}{X} \Leftrightarrow Y = \frac{{X + 5}}{X} - 1 \)
\(\Leftrightarrow Y = \frac{5}{X}\).
Vì Y = 5X là hàm số lẻ nên đồ thị (C) của hàm số này có tâm đối xứng là gốc tọa độ I của hệ tọa độ IXY.
Vậy đồ thị hàm số đã cho nhận điểm I(3;1) làm tâm đối xứng trong hệ tọa độ cũ.
c) Giả sử M(x0;y0) ∈ (C)
Gọi d1 là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng và d2 là khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang, ta có: \({d_1} = \left| {{x_0} - 3} \right|,{d_2} = \left| {{y_0} - 1} \right| = \frac{5}{{\left| {{x_0} - 3} \right|}}\)
Suy ra:
\(\begin{array}{l}
\left| {{x_0} - 3} \right| = \frac{5}{{\left| {{x_0} - 3} \right|}}\\
\Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 3} \right)^2} = 5 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_0} - 3 = \sqrt 5 }\\
{{x_0} - 3 = - \sqrt 5 }
\end{array}} \right.
\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_0} = 3 + \sqrt 5 }\\
{{x_0} = 3 - \sqrt 5 }
\end{array}} \right.\)
+ Với \({x_0} = 3 + \sqrt 5 \Rightarrow {y_0} = 1 + \sqrt 5 \) nên ta có điểm \(M\left( {3 + \sqrt 5 ;1 + \sqrt 5 } \right)\)
+ Với \({x_0} = 3 - \sqrt 5 \Rightarrow {y_0} = 1 - \sqrt 5 \) nên ta có điểm \(M\left( {3 - \sqrt 5 ;1 - \sqrt 5 } \right)\)
Vậy có hai điểm:
\({M_1}\left( {3 + \sqrt 5 ;1 + \sqrt 5 } \right)\);
\({M_2}\left( {3 - \sqrt 5 ;1 - \sqrt 5 } \right)\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 1.80 trang 40 SBT Toán 12
Bài tập 1.81 trang 41 SBT Toán 12
Bài tập 1.83 trang 41 SBT Toán 12
Bài tập 1.84 trang 41 SBT Toán 12
Bài tập 1.85 trang 41 SBT Toán 12
Bài tập 1.86 trang 41 SBT Toán 12
Bài tập 1.87 trang 41 SBT Toán 12
Bài tập 1.88 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.89 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.90 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.91 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.92 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.93 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.94 trang 42 SBT Toán 12
Bài tập 1.95 trang 43 SBT Toán 12
Bài tập 1.96 trang 43 SBT Toán 12
Bài tập 68 trang 61 SGK Toán 12 NC
Bài tập 69 trang 61 SGK Toán 12 NC
Bài tập 70 trang 61 SGK Toán 12 NC
Bài tập 71 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 72 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 73 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 74 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 75 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 76 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 77 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 78 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 79 trang 62 SGK Toán 12 NC
Bài tập 80 trang 64 SGK Toán 12 NC
Bài tập 81 trang 64 SGK Toán 12 NC
Bài tập 82 trang 64 SGK Toán 12 NC
Bài tập 83 trang 64 SGK Toán 12 NC
Bài tập 84 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 85 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 86 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 87 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 88 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 89 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 90 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 91 trang 65 SGK Toán 12 NC
Bài tập 92 trang 66 SGK Toán 12 NC
Bài tập 93 trang 66 SGK Toán 12 NC
Bài tập 94 trang 66 SGK Toán 12 NC
Bài tập 95 trang 66 SGK Toán 12 NC
Bài tập 96 trang 66 SGK Toán 12 NC
Bài tập 97 trang 67 SGK Toán 12 NC
Bài tập 98 trang 67 SGK Toán 12 NC
-
A 1
B. 2
C. 0
D. 3
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau \(y = \dfrac{{1 - 2x} }{ { - x + 2}}\) là:
bởi Nguyen Nhan
01/06/2021
A. x= - 2; y= - 2
B. x= 2; y = - 2
C. x = - 2; y= 2
D. x = 2; y = 2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên cho bởi bảng sau. Kết luận nào sau đây sai?
bởi Thùy Trang
31/05/2021
A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 3.
B. f(x) đồng biến trên mỗi khoảng \(( - \infty ;1),\,(3;5)\).
C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (1 ; 2), (5 ; 3).
D. f(x) nghịch biến trên môĩ khoảng \((1;3),\,(5; + \infty )\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
A. \(y = \dfrac{{2x - 3} }{ {2x + 4}}\)
B. \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + x + 1\)
C. \(y = - 2{x^3} + 6{x^2} + x - 1\)
D. \(y =\dfrac {{2 - 2x} }{{1 - x}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tất cả các giá trị m để dồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) cắt đường thẳng y = m – 1 tại ba điểm phân biệt.
bởi Truc Ly
01/06/2021
A. 0 < m < 4
B. \(1 < m \le 5\)
C. \(1 < m < 5\)
D. \(1 \le m < 5\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
bởi Lê Tấn Thanh
31/05/2021
A. (0 ; 1)
B. \(( - \infty ;0)\)
C. \((1; + \infty )\)
D. (- 1 ; 0).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(y = - {x^3} + 2{x^2} - 1\)
B. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)
C. \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\)
D. \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 4\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời