Bài tập 20 trang 65 SGK Hình học 10

Chọn D

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = AB.AC.{\mathop{\rm cosA}\nolimits}  = 0\\\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  = BA.BC.{\mathop{\rm cosB}\nolimits}  = AB.AB\end{array}\)

Suy ra: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  < \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \)

Vậy A đúng.

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB}  < \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  < 0\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {BC} } \right) < 0\\ \Leftrightarrow  - 2\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}  < 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow  - 2CA.CB.\cos C < 0\) (luôn đúng)

Vậy B đúng.

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  =  - \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  =  - BA.BC.\cos B < 0\)

\(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}  = CA.CB.\cos C > 0\)

Vậy C đúng.

\(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}  = CA.CB.\cos C > 0\)

\(\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB}  =  - \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BA}  =  - BC.BA.\cos B < 0\)

Vậy D sai.

-- Mod Toán 10 HỌC247