Bài tập 2.56 trang 104 SBT Hình học 10

 a) Gọi H(x; y). Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AH}  = \left( {x + 5;y - 6} \right)\\
\overrightarrow {CH}  = \left( {x - 4;y - 3} \right)
\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {BC}  = \left( {8;4} \right)\\
\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 7} \right)
\end{array} \right.\)

H là trực tâm giác ABC \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0\\
\overrightarrow {CH} .\overrightarrow {AB}  = 0
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
8\left( {x + 5} \right) + 4\left( {y - 6} \right) = 0\\
\left( {x - 4} \right) - 7\left( {x - 3} \right) = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  - 3\\
y = 2
\end{array} \right.\)

Vậy H(-3;2)

b) Vì M thuộc trục Oy nên M(O;y).

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có tọa độ điểm G là \(\left( { - \frac{5}{3};\frac{8}{3}} \right)\) và

\(d = \left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {3\overrightarrow {MG} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MG} } \right|\)

d đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ MG ⊥ Oy ⇔ y = y_G ⇔ y = \(\frac{8}{3}\)

Vậy \(M\left( {0;\frac{8}{3}} \right)\)

-- Mod Toán 10 HỌC247