Bài tập 2.55 trang 104 SBT Hình học 10

a)

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  = AB.AD.\cos \widehat {DAB} = 3a.5a.\cos {120^0} =  - \frac{{15{a^2}}}{2}\\
\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD}  = \left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AB} } \right)\left( {\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AB} } \right) = A{D^2} - A{B^2} = 16{a^2}
\end{array}\)

b)

\({\overrightarrow {BD} ^2} = {\left( {\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AB} } \right)^2} = A{D^2} + A{B^2} - 2\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB}  = 49{a^2} \Rightarrow BD = 7a\)

ABCD là hình bình hành nên: BC = AD = 5a;

\(\widehat {BAD} + \widehat {ABC} = {180^0} \Rightarrow \widehat {ABC} = {60^0}\)

Áp dụng định lí hàm số cô sin trong tam giác ABC, ta được:

\(A{C^2} = B{C^2} + A{B^2} - 2BC.AB.\cos \widehat {ABC} = 19{a^2} \Rightarrow AC = a\sqrt {19} \)

Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ABC, ta được:

\(R = \frac{{AC}}{{2\sin ABC}} = \frac{{a\sqrt {19} }}{{2\sin {{60}^0}}} = \frac{{a\sqrt {57} }}{3}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247