Bài tập 7 trang 70 SGK Hình học 10 NC

Gọi G  là giao điểm của hai trung tuyến BM, CN.

Áp dụng công thức tính trung tuyến ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{G{B^2} = \frac{4}{9}B{M^2} = \frac{1}{9}\left( {2{a^2} + 2{c^2} - {b^2}} \right)}\\
{G{C^2} = \frac{4}{9}C{N^2} = \frac{1}{9}\left( {2{a^2} + 2{b^2} - {c^2}} \right)}
\end{array}\)

Do đó \(\begin{array}{*{20}{l}}
{G{B^2} = \frac{4}{9}B{M^2} = \frac{1}{9}\left( {2{a^2} + 2{c^2} - {b^2}} \right)}\\
{G{C^2} = \frac{4}{9}C{N^2} = \frac{1}{9}\left( {2{a^2} + 2{b^2} - {c^2}} \right)}
\end{array}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{ \Leftrightarrow \frac{1}{9}\left( {2{a^2} + 2{c^2} - {b^2}} \right) + \frac{1}{9}\left( {2{a^2} + 2{b^2} - {c^2}} \right) = {a^2}}\\
{ \Leftrightarrow 4{a^2} + {b^2} + {c^2} = 9{a^2}}\\
{ \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} = 5{a^2}}
\end{array}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247