Bài tập 2.65 trang 106 SBT Hình học 10

a) \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
8 - 7 = 1 - {x_D}\\
4 + 3 = 5 - {y_D}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_D} = 0\\
{y_D} =  - 2
\end{array} \right.\)

Vậy D(0;-2)

b) Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}\,\,(1) \)

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = \left( {1;7} \right),\overrightarrow {AD}  = \left( { - 7;1} \right)\\
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  =  - 7 + 7 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\
\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \sqrt {1 + 49}  = 5\sqrt 3 \,\,\left( 3 \right)
\end{array}\)

Từ (1), (2), (3) ⇒ ABCD là hình vuông.

-- Mod Toán 10 HỌC247