Bài tập 2.59 trang 105 SBT Hình học 10

Ta có AD là phân giác trong góc A của tam giác ABC nên góc BAD = góc DAC

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow \cos \widehat {BAD} = \cos \widehat {DAC}\\
 \Rightarrow \frac{{A{B^2} + A{D^2} - B{D^2}}}{{2AB.AD}} = \frac{{A{C^2} + A{D^2} - C{D^2}}}{{2AC.AD}}\\
 \Rightarrow \frac{{{c^2} + {k^2} - {d^2}}}{{2c.k}} = \frac{{{b^2} + {k^2} - {e^2}}}{{2b.k}}\\
 \Rightarrow b\left( {{c^2} + {k^2} - {d^2}} \right) = c\left( {{b^2} + {k^2} - {e^2}} \right)\left( * \right)
\end{array}\)

Vì AD là phân giác trong góc A của tam ABC nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)

⇒ bd = ce, từ (*) ta suy ra (b - c)(- k² + bc - be) = 0

⇒ k² = bc - de (vì b ≠ c) (điều phải chứng minh)

-- Mod Toán 10 HỌC247