Bài tập 4 trang 90 SGK Hình học 12

Cho hai điểm A(3;1;1), B(7;3;9) và \(mp\left( \alpha  \right):x + y + z + 3 = 0.\) Xác định điểm M trên \(\left( \alpha  \right)\) để \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Tìm tọa độ điểm đối xứng của A(0;0;1) qua mặt phẳng  \(6x + 3y + 2z - 6 = 0.\)

Tìm tọa độ điểm đối xứng của M₀(2;-3;1) qua mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + 3y - z + 2 = 0.\)

Cho bốn điểm A(4;1;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1). Xác định tọa độ hình chiếu của D trêm mặt phẳng (ABC).

Tìm tọa độ hình chiếu ( vuông góc ) của điểm \({M_0}(1; - 1;2)\) trên mặt phẳng  \(\left( \alpha  \right):2x - y + 2z + 12 = 0.\)

Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\), biết \(\eqalign{\Delta :\left\{ \matrix{  x = 1 + 2t \hfill \cr  y =  - 1 + 3t \hfill \cr  z = 2 - t, \hfill \cr}  \right.\left( \alpha  \right):2x - y + 2z - 1 = 0\cr} \).