Bài tập 6 trang 90 SGK Hình học 12

Tính khoảng cách từ điểm M₀ tới đường thẳng d, biết \(\;{M_0}(2;3; - 1),\) d là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + y - 2z - 1 = 0\) và \(\left( {\alpha '} \right):x + 3y + 2z + 2 = 0;\)

Tính khoảng cách từ điểm M₀ tới đường thẳng d, biết \(\;{M_0}(2;3;1),d:{{x + 2} \over 1} = {{y - 1} \over 2} = {{z + 1} \over { - 2}}.\)

Hãy tìm quỹ tích các điểm M cách đều hai trục tọa độ Ox, Oy và điểm A(1;1;0). 

Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) cho bởi phương trình sau: \(\eqalign{\;d:{{x - 12} \over 4} = {{y - 9} \over 3} = {{z - 1} \over 1},\cr&\;\;\;\;\;\left( \alpha  \right):3x + 5y - z -2= 0\cr} \) 

Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng  \(d:\left\{ \matrix{  x = {7 \over 2} + 3t \hfill \cr  y =  - 2t \hfill \cr  z =  - 2t \hfill \cr}  \right.\)  Trên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x + 2y - 2z - 2 = 0.\) 

Hãy viết phương trình hình chiếu của đường thẳng d : \(\left\{ \matrix{  x = 1 + 2t \hfill \cr  y =  - 2 + 3t \hfill \cr  z = 3 + t \hfill \cr}  \right.\)  trên mỗi mặt phẳng sau : \(mp(Oxy),mp(Oxz),mp(Oyz),\)  \(mp\left( \alpha  \right):x + y + z - 7 = 0.\)