Bài tập 27 trang 103 SGK Hình học 12 NC
Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = 8 + 4t\\
z = 3 + 2t
\end{array} \right.\)
Và mặt phẳng (P): x + y + z − 7 = 0
a) Tìm một vectơ chỉ phương của d và một điểm nằm trên d.
b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua d và vuông góc với mp(P).
c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mp(P).
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Một vectơ chỉ phương của d là \(\overrightarrow u = (1;4;2)\). Cho t = 0 ta có một điểm M0(0; 8; 3) nằm trên d.
b) Vectơ pháp tuyến của mp(P) là \({{\vec n}_P} = \left( {1;1;1} \right)\).
Gọi (α) là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với \(\overrightarrow u \) và \({{\vec n}_P}\) nên ta lấy \({{\vec n}_{\left( \alpha \right)}} = \left[ {\vec u;{{\vec n}_P}} \right] = \left( {2;1; - 3} \right)\)
Mp(α) đi qua M0(0; 8; 3) và có vectơ pháp tuyến \({{\vec n}_{\left( \alpha \right)}} = (2;1; - 3)\) nên có phương trình:
\(2\left( {x - 0} \right) + 1\left( {y - 8} \right) - 3\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 3z + 1 = 0\)
c) Vì d không vuông góc với (P) nên hình chiếu của d trên (P) là đường thẳng d’, d’ là giao tuyến của (α) và (P):
\(\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z - 7 = 0\\
2x + y - 3z + 1 = 0
\end{array} \right.\)
Cho z = 0 ta có x = – 8; y = 15, d’ qua A(– 8; 15; 0). d’ có phương trình tham số là:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 8 + 4t\\
y = 15 + 5t\\
z = - t
\end{array} \right.\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 25 trang 102 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 26 trang 102 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 28 trang 103 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 29 trang 103 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 30 trang 103 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 31 trang 103 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 32 trang 104 SGK Hình học 12 NC
Bài tập 33 trang 104 SGK Hình học 12 NC
-
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho (d) \(\dfrac{x-1}{-3}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-1}{-2}\) và (P): x-3y+z-4=0.
Viết phương trình hình chiếu của (d) trên (P).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết phương trình tham số của đường thẳng A'B' biết A', B' là hình chiếu của A, B
bởi cuc trang
11/10/2018
Cho hai điểm A(0;0;3) và B(1;-2;-3). Gọi A'B' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (Oxy). Viết phương trình tham số của đường thẳng A'B'.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tam giác cân ABC. Cạnh đáy BC có pt 4x+3y+1=0 cạnh bên AC có pt 2x-y+3=0. Cạnh bên AB đi qua M(2;1). Viết pt AB
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
1)cho d: \(\frac{x-7}{7}=\frac{y-5}{5}=\frac{z}{3}\) và d': \(\left\{\begin{matrix}x=2t\\y=-t\\z=2-3t\end{matrix}\right.\)
cho hai điểm A,B di dộng trên d sao cho AB=3, C,D di động trên d' sao cho CD=4. tính thể tích tứ diện ABCD
2) cho đường thẳng \(d_k\): \(\frac{x-3}{k+1}=\frac{y+1}{2k+3}=\frac{z+1}{1-k}\)
CMR \(d_k\)luôn nằm trong 1 mp cố định. Viết PTMP đó
Xác điịnh k để \(d_k\)song vs 2 mp 6x-y-3z-13=0 và x-y+2z-3=0
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Tìm k, biết đường thẳng y= kx + 1 hợp với đường thẳng x-y = 0 một góc 60 độ
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Xác định một vecto chỉ phương của đường thẳng delta đi qua M(-1;0;-5)
bởi Trịnh Lan Trinh
11/10/2018
Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz , cho đường thẳng (d) \(\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{Z-1}{-2}\)
A.\(\overrightarrow{u}\)
Giải giúp mình với , ths trước nha
Theo dõi (0) 1 Trả lời
