OPTADS360
ATNETWORK
NONE
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 29 trang 103 SGK Hình học 12 NC

Bài tập 29 trang 103 SGK Hình học 12 NC

Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1; −1; 1) và cắt cả hai đường thẳng sau:

\(d:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = t\\
z = 3 - t
\end{array} \right.;d\prime :\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y =  - 1 - 2t\\
z = 2 + t
\end{array} \right.\)

ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

Lấy điểm M(1+2t, t, 3−1) nằm trên d và điểm M′(t′,−1−2t′,2+t′) nằm trên d’.
Rõ ràng A ∉ d và A ∉ d′.

Ta tìm t và t’ sao cho A, M, M’ thẳng hàng, tức \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {AM'} \) cùng phương.

Ta có: \(\overrightarrow {AM}  = \left( {2t,1 + t,2 - t} \right);\)

\(\overrightarrow {AM'}  = \left( { - 1 + t', - 2t',1 + t'} \right)\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {AM'} } \right]\\
 = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{1 + t}&{2 - t}\\
{ - 2t'}&{1 + t'}
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{2 - t}&{2t}\\
{1 + t'}&{ - 1 + t'}
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{2t}&{1 + t}\\
{ - 1 + t'}&{ - 2t'}
\end{array}} \right|} \right)
\end{array}\\
{ = (1 + t + 5t\prime  - tt\prime ; - 2 - t + 2t\prime  - 3tt\prime ;1 + t - t\prime  - 5tt\prime )}
\end{array}\)

Hai vecto \({\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {AM'} }\) cùng phương khi \(\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {AM'} } \right] = \overrightarrow 0 \) hay 

\(\left\{ \begin{array}{l}
1 + t + 5t\prime  - tt\prime  = 0\\
 - 2 - t + 2t\prime  - 3tt\prime  = 0\\
1 + t - t\prime  - 5tt\prime  = 0
\end{array} \right.\)

Khử số hạng tt’ từ các phương trình trên, ta được hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}
5 + 4t + 13t\prime  = 0\\
4 + 4t + 26t\prime  = 0
\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow t =  - \frac{3}{2};t' = \frac{1}{{13}}\).

Khi đó \(\overrightarrow {AM}  = \left( { - 3; - \frac{1}{2};\frac{7}{2}} \right)\)

Gọi Δ là đường thẳng đi qua A và M, Δ có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = 2\overrightarrow {AM}  = ( - 6; - 1;7)\) nên có phương trình tham số là: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - 6t\\
y =  - 1 - t\\
z = 1 + 7t
\end{array} \right.\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 29 trang 103 SGK Hình học 12 NC HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

  • thanh hằng

    Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho A(-1;2;-1) và mặt phẳng \(\left(\alpha\right):x+2y-2z-1=0\), viết phương trình mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) song song với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) sao cho khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng  \(\left(\alpha\right)\) bằng khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng  \(\left(\beta\right)\)

     
     
    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lê Bảo An

    Trong không gian Oxyz cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng d :

    \(\begin{cases}x=-3+2t\\y=1-t,t\in R\\z=-1+4t\end{cases}\)

    Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • VIDEO
    YOMEDIA
    Trắc nghiệm hay với App HOC247
    YOMEDIA
    hồng trang

    Bài này phải làm sao mọi người?

    Cho đường thẳng \(d:\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}\) và \((P):3x+5y-z-2=0\)
    a) Tìm tọa độ giao điểm A của d và (P)
    b) Viết phương trình (Q) đi qua M0(1;2;-1) và vuông góc với d
    c) Tìm tọa độ B' đối xứng với B(1;0;-1) qua (P)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Lê Tấn Thanh

    Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

    Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \(d:\left\{\begin{matrix} x=t\\ y=-1+2t\\ z=1 \end{matrix}\right.\) và khoảng cách từ A(-1;2;3) đến (P) bằng 3.

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • ADMICRO
    Chai Chai

    Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

    Cho \(M(2;3;1), \Delta: \frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{2}\). Tìm tọa độ M' đối xứng với M qua \(\Delta\)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • can tu

    Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

    Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua M(3;-1;1), nằm trong mặt phẳng \((P):x-y+z-5=0\) và tạo với đường thẳng \(\Delta _1:\frac{x}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{2}\) góc 450

    Theo dõi (0) 4 Trả lời
NONE
OFF