Bài tập 30 trang 103 SGK Hình học 12 NC
Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d1 và cắt cả hai đường thẳng d2 và d3, biết phương trình của d1, d2 và d3 là:
\(\begin{array}{l}
{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = - 2 + 4t\\
z = 1 - t
\end{array} \right.\\
{d_2}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 2}}{3}\\
{d_3}:\left\{ \begin{array}{l}
x = - 4 + 5t'\\
y = - 7 + 5t'\\
z = t'
\end{array} \right.
\end{array}\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương \({{\vec u}_1} = \left( {0;4; - 1} \right)\), d2 có phương trình tham số là
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = - 2 + 4t\\
z = 2 + 3t
\end{array} \right.\)
Lấy điểm M2(1 + t; −2 + 4t; 2 + 3t) trên d2 và M3(−4 + 5t′;−7 + 9t′; t′) trên d3.
Ta tìm t và t’ để \(\overrightarrow {{M_2}{M_3}} \) cùng phương với \({{\vec u}_1}\)
Ta có :
\(\overrightarrow {{M_2}{M_3}} = \left( { - 5 + 5t' - t; - 5 + 9t' - 4t; - 2 + t' - 3t} \right),\overrightarrow {{M_2}{M_3}} \) cùng phương với \({{\vec u}_1}\) khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - 5 + 5t\prime - t = 0}\\
{\frac{{ - 5 + 9t\prime - 4t}}{4} = \frac{{ - 2 + t\prime - 3t}}{{ - 1}}}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{t = 0}\\
{t\prime = 1}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Khi đó M2(1; −2; 2) và \(\overrightarrow {{M_2}{M_3}} = \left( {0;4; - 1} \right)\)
Vậy Δ qua M2, M3 có phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = - 2 + 4t\\
z = 2 - t
\end{array} \right.\)
Rõ ràng M2 ∉ d1. Vậy Δ chính là đường thẳng cần tìm.
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1;0;1), song song với (P) và vuông góc với d
bởi Lê Trung Phuong
07/02/2017
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1;0;1), song song với \((P): x+2y-z+1=0\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABCD có \(S(3;3;\frac{13}{2}), A(1;2;3),B(-1;4;6),C(2;1;10), D(4;-1;7)\)
bởi Nguyễn Lê Thảo Trang
07/02/2017
Cứu với mọi người!
Cho hình chóp S.ABCD có \(S(3;3;\frac{13}{2}), A(1;2;3),B(-1;4;6),C(2;1;10), D(4;-1;7)\)
a) CMR: ABCD là hình chữ nhật, \(SI\perp (ABCD)\) với I là giao điểm AC, BD
b) Tính VS.ABCDTheo dõi (0) 1 Trả lời -
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng \(\Delta\). Tìm tọa độ giao điểm của \(\Delta\) và (P).
bởi thanh duy
07/02/2017
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;2;1) và đường thẳng \(\Delta\) có phương trình \(\frac{x-3}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng \(\Delta\). Tìm tọa độ giao điểm của \(\Delta\) và (P).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2) và B (-2;1;3) và mặt phẳng (P): 2x + y + 2z - 1 = 0
bởi Duy Quang
07/02/2017
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2) và B (-2;1;3) và mặt phẳng (P): 2x + y + 2z - 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB. Viết phương trình phẳng \((\alpha )\) biết \((\alpha )\) song song với (P) và d(A,\((\alpha )\)) = 2d(B,\((\alpha )\)).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho MA = 3
bởi Trần Phương Khanh
07/02/2017
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A B (5;5;0), (4;3;1) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{x+2}{1}\). Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho MA = 3
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng tỏ M, N và đường thẳng d đồng phẳng và tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng MN với đường thẳng d
bởi Mai Trang
07/02/2017
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (3;5;1) , N(- 3;-1;4) và đường thẳng \(d:\frac{x-2}{-3}=\frac{y}{1}=\frac{z+3}{6}\). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng MN; chứng tỏ M, N và đường thẳng d đồng phẳng và tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng MN với đường thẳng d.
Theo dõi (0) 1 Trả lời
