Bài tập 34 trang 104 SGK Hình học 12 NC

a) Đường thẳng Δ đi qua M0(−2;1;−1) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {1;2; - 2} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {{M_0}M}  = \left( {4;2;2} \right);\)

\(\left[ {\vec u;\overrightarrow {{M_0}M} } \right] = \left( {8; - 10; - 6} \right)\)

Vậy khoảng cách cần tìm là:

\(\begin{array}{l}
d = \frac{{\left| {\left[ {\vec u;\overrightarrow {{M_0}M} } \right]} \right|}}{{|\vec u|}}\\
 = \frac{{\sqrt {{8^2} + {{\left( { - 10} \right)}^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{{10\sqrt 2 }}{3}
\end{array}\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {{M_0}N}  = \left( {\frac{5}{2};3; - \frac{1}{4}} \right);\)

\(\left[ {\vec u;\overrightarrow {{M_0}N} } \right] = \left( {\frac{5}{2}; - \frac{7}{2};17} \right)\)

Vậy khoảng cách là: 

\(\begin{array}{l}
d = \frac{{\left| {\left[ {\vec u;\overrightarrow {{M_0}N} } \right]} \right|}}{{|\vec u|}}\\
 = \frac{{\sqrt {{{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{7}{2}} \right)}^2} + {{17}^2}} }}{{\sqrt {{4^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt {2970} }}{{14}}
\end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247