Bài tập 35 trang 104 SGK Hình học 12 NC

a) Đường thẳng d đi qua M₁(1; −1; 1) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {1; - 1;0} \right)\)

Đường thẳng d’ đi qua điểm M₂(2; −2; 3), có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {-1; 1;0} \right)\). 

Vì \(\overrightarrow {{u_1}} \) và  \(\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương nhưng \(\overrightarrow {{u_1}} \) ;  \(\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương với \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = \left( {1; - 1;2} \right)\) nên hai đường thẳng đó song song.
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng đó bằng khoảng cách từ M₁ tới d’

\(\frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{M_1}{M_2}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}{{|\overrightarrow {{u_2}} |}} = 2\)

b) Đường thẳng d đi qua M(0;4;−1) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( { - 1;1; - 2} \right)\)

Đường thẳng d’ đi qua M′(0;2;−4) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'}  = \left( { - 1;3;3} \right)\)

Ta có:

\(\overrightarrow {MM'}  = \left( {0; - 2; - 3} \right);\left[ {\vec u;\vec u'} \right] = \left( {9;5; - 2} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'}  =  - 4 \ne 0 \Rightarrow d\) và d' chéo nhau

Khoảng cách giữa d₁ và d₂ là: 

\(\begin{array}{l}
d = \frac{{\left| {\left[ {\vec u,\vec u'} \right].\overrightarrow {MM'} } \right|}}{{\left| {\left[ {\vec u,\vec u'} \right].} \right|}}\\
 = \frac{4}{{\sqrt {{9^2} + {5^2} + {2^2}} }} = \frac{{2\sqrt {110} }}{{55}}
\end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247