Bài tập 3.43 trang 131 SBT Hình học 12

Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho: C là gốc tọa độ, \(\overrightarrow {CD}  = a\vec i;\overrightarrow {CB}  = a\vec j;\overrightarrow {CC'}  = a\vec k\)

Trong hệ tọa độ vừa chọn ta có: C(0; 0; 0), A’(a; a ; a), D(a,; 0;0), D’(a; 0; a)

\(\overrightarrow {CA'}  = (a;a;a),\overrightarrow {{\rm{D}}{{\rm{D}}^\prime }}  = (0;0;a)\)

Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng chứa \(\overrightarrow {CA'}\)$\stackrel{}{}$ và song song với \(\overrightarrow {DD'}\). Mặt phẳng \((\alpha )\)$$ có vecto pháp tuyến là: \(\vec n = \overrightarrow {CA'}  \wedge \overrightarrow {D{D^\prime }}  = ({a^2}; - {a^2};0)\) hay x – y = 0

Phương trình tổng quát của \((\alpha )\)$$ là x – y = 0.

Ta có: \(d(CA',{\rm{D}}{{\rm{D}}^\prime }) = d(D,(\alpha )) = \frac{{| - a|}}{{\sqrt {1 + 1 + 0} }} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\)

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng CA’ và DD’ là \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). 

-- Mod Toán 12 HỌC247