Bài tập 9 trang 91 SGK Hình học 12

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d biết: \(\eqalign{  &\;d : \left\{ \matrix{  x = 2 + 2t \hfill \cr  y =  - 1 + 3t \hfill \cr  z =  - 4 + 3t. \hfill \cr}  \right. \cr} \)

Viết phương trình tham số của đường thẳng d, biết : \(\eqalign{  \;d:{{x + 3} \over 2} = {{y - 1} \over 1} = {{z + 1} \over 3}. \cr} \)

Viết phương trình tham số của đường thẳng d, biết : \(\eqalign{  &\;d:{{x + 3} \over 2} = {{y - 5} \over { - 3}} = {{z - 1} \over { - 4}}\cr} \)

Hai đường thẳng d1: \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 5}}{4}\) và d2: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 7 + 3t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 1 - 2t}\end{array}} \right.\). Hãy chứng minh rằng d₁ và d₂ cùng nằm trong một mặt phẳng \((\alpha )\).

Cho mặt phẳng \((\alpha )\) : 2x + y  +z – 1 = 0  và đường thẳng d: \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 3}}\). Gọi M là giao điểm của d và \((\alpha )\), viết phương trình của đường thẳng \(\Delta \)  đi qua M vuông góc với d và nằm trong \((\alpha )\).

Có hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Bằng phương pháp tọa độ hãy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CA’ và  DD’.