Bài tập 5 trang 90 SGK Hình học 12

Tính góc giữa đường thẳng \({{x + 3} \over 2} = {{y - 1} \over 1} = {{z - 2} \over 1}\) và mỗi trục tọa độ.

Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau:

\({d_1}\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x + 3y - 4 = 0\) và \( \left( {\alpha '} \right):y + z - 4 = 0; \)

\( {d_2}:\left\{ \matrix{  x = 1 + 3t \hfill \cr  y = 2 + t \hfill \cr  z =  - 1 + 2t \hfill \cr}  \right. \)

Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau: \(\eqalign{\;{d_1}:{{x - 1} \over 1} = {{y - 2} \over 2} = {{z - 3} \over 3},\cr\;{d_2}:\left\{ \matrix{  x = 2 - t \hfill \cr  y =  - 1 + t \hfill \cr  z = t \hfill \cr}  \right.; \cr} \)

Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau: \(\eqalign{\;{d_1}:{{x - 1} \over 2} = {{y + 3} \over 1} = {{z - 4} \over -2},\cr{d_2}:{{x + 2} \over { - 4}} = {{y - 1} \over { - 2}} = {{z + 1} \over 4}} \)

Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau: \(\eqalign{\;{d_1}:\left\{ \matrix{  x = 1 + t \hfill \cr  y =  - 1 - t \hfill \cr  z = 1 \hfill \cr}  \right.,{d_2}:\left\{ \matrix{  x = 2 - 3{t'} \hfill \cr  y =  - 2 + 3{t'} \hfill \cr  z = 3{t'}. \hfill \cr}  \right. \cr} \)

Cho đường thẳng d đi qua điểm M(0;0;1), có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow u (1;1;3)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có phương trình 2x+y-z+5=0. Chứng minh d song song với \(\left( \alpha  \right)\). Tính khoảng cách giữa d và \(\left( \alpha  \right)\).