Giải bài 3 tr 24 sách GK Toán GT lớp 12
Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích 48 m2 , hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 3
Với bài 3 ta có hai cách giải thường được sử dụng như sau:
+ Cách 1: áp dụng bất đẳng thức cô-si đã học ở lớp 10.
+ Cách 2: ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số như nội dung bài vừa học.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết bài 3 bằng 2 cách nêu trên:
- Cách 1: Sử dụng bất đẳng thức cô-si:
Kí hiệu x, y thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (x, y > 0).
Khi đó xy = 48.
Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có :
\(x + y \ge 2\sqrt {xy} = 2\sqrt {48} = 8\sqrt 3 \)
\(x + y = 8\sqrt 3 \Leftrightarrow x = y = 4\sqrt 3 \).
Vậy chu vi hình chữ nhật nhỏ nhất bằng \(2\left( {x + y} \right) = 16\sqrt 3 \) (m) khi \(x = y = 4\sqrt 3 \) (m), tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.
- Cách 2: Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Gọi x,y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (x>0,y>0)
Ta có:
Khi đó chu vi của hình chữ nhật là \(p=2(x+y) \Leftrightarrow p=2x+\frac{96}{x}.\)
Xét hàm số \(p(x)=2x+\frac{96}{x}.\) trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
\(p'(x) = 2 - \frac{{96}}{{{x^2}}};\,\,p'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 4\sqrt 3 {\mkern 1mu}\) (do x>0).
Bảng biến thiên:
.png)
Từ bảng biến thiên ta có: \(\min p = 16\sqrt 3\) khi \(x = 4\sqrt 3 \,\).
Với \(x = 4\sqrt 3 \,\Rightarrow y=\frac{48}{x}=4\sqrt 3\).
Vậy hình vuông có cạnh \(4\sqrt 3 \,\) là hình có chu vi nhỏ nhất theo yêu cầu bài toán.
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
Bài tập 1 trang 23 SGK Giải tích 12
Bài tập 2 trang 24 SGK Giải tích 12
Bài tập 4 trang 24 SGK Giải tích 12
Bài tập 5 trang 24 SGK Giải tích 12
Bài tập 1.34 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.35 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.36 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.37 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.38 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.39 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.40 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.41 trang 21 SBT Toán 12
Bài tập 1.42 trang 22 SBT Toán 12
Bài tập 1.43 trang 22 SBT Toán 12
Bài tập 1.44 trang 22 SBT Toán 12
Bài tập 1.45 trang 22 SBT Toán 12
Bài tập 1.46 trang 22 SBT Toán 12
Bài tập 16 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 17 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 18 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 19 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 20 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 21 trang 22 SGK Toán 12 NC
Bài tập 22 trang 23 SGK Toán 12 NC
Bài tập 23 trang 23 SGK Toán 12 NC
Bài tập 24 trang 23 SGK Toán 12 NC
Bài tập 25 trang 23 SGK Toán 12 NC
Bài tập 26 trang 23 SGK Toán 12 NC
-
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: \(f(x) = {x^4} - 8{x^2} + 16\) trên đoạn [-1;3]
bởi Nguyễn Vân
03/06/2021
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: \(f(x) = {x^4} - 8{x^2} + 16\) trên đoạn [-1;3]
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: \(f(x) = {x^3} + 5x - 4\) trên đoạn [-3;1].
bởi Trong Duy
03/06/2021
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: \(f(x) = {x^3} + 5x - 4\) trên đoạn [-3;1].
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: \(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn [-4;4].
bởi Thu Hang
03/06/2021
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sau: \(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn [-4;4].
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tiệm cận đứng và ngang của hàm số: \(y = \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}}\).
bởi bach dang
02/06/2021
Tìm tiệm cận đứng và ngang của hàm số: \(y = \dfrac{{{x^2} - x - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Tìm tiệm cận đường và ngang của đồ thị hàm số sau: \(y = \dfrac{{ - 4}}{{x + 1}}\).
bởi Thùy Trang
03/06/2021
Tìm tiệm cận đường và ngang của đồ thị hàm số sau: \(y = \dfrac{{ - 4}}{{x + 1}}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tiệm cận đường và ngang của đồ thị hàm số sau: \(y = \dfrac{5}{{2 - 3x}}\).
bởi My Hien
03/06/2021
Tìm tiệm cận đường và ngang của đồ thị hàm số sau: \(y = \dfrac{5}{{2 - 3x}}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tiệm cận đường và ngang của đồ thị hàm số sau: \(y = \dfrac{{3 - 2x}}{{3x + 1}}\).
bởi Mai Linh
03/06/2021
Tìm tiệm cận đường và ngang của đồ thị hàm số sau: \(y = \dfrac{{3 - 2x}}{{3x + 1}}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm các tiệm cận đường và ngang của đồ thị hàm số sau: \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}\).
bởi Meo Thi
03/06/2021
Tìm các tiệm cận đường và ngang của đồ thị hàm số sau: \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sin x + \cos x}}\) trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) là bằng bao nhiêu?
bởi Mai Linh
02/06/2021
A. \(1\)
B. \(2\sqrt 2 \)
C. \( - \sqrt 2 \)
D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{x^2} + x + 1}}\) trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) là bằng?
bởi Kim Xuyen
03/06/2021
A. \(1\)
B. \(\dfrac{4}{3}\)
C. \(\dfrac{5}{3}\)
D. \(0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(13\) và \(0\)
B. \(\dfrac{{13}}{2}\) và \( - \dfrac{{13}}{2}\)
C. \(15\) và \(2\)
D. \(30\) và \(15\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 3}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng bao nhiêu?
bởi het roi
03/06/2021
A. \(\dfrac{1}{3}\) và \( - 3\)
B. \(\dfrac{3}{2}\) và \( - 1\)
C. \(2\) và \( - 3\)
D. \(\dfrac{1}{2}\) và \(5\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7\) trên đoạn \(\left[ { - 4;3} \right]\) bằng:
bởi Anh Thu
03/06/2021
A. \( - 5\)
B. \(0\)
C. \(7\)
D. \( - 12\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - {x^2} + 4x - 5\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng bao nhiêu?
bởi thanh duy
02/06/2021
A. \( - 1\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số \(a\left( {a > 0} \right).\)
bởi Phan Quân
03/06/2021
Tìm tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số \(a\left( {a > 0} \right).\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s = 6{t^2}-{t^3}\). Tính thời điểm \(t\) (giây) tại đó vận tốc \(v\left( {m/s} \right)\) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
bởi Lan Anh
02/06/2021
Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s = 6{t^2}-{t^3}\). Tính thời điểm \(t\) (giây) tại đó vận tốc \(v\left( {m/s} \right)\) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
Theo dõi (0) 1 Trả lời
