OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 27 trang 24 SGK Toán 12 NC

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

31 BT SGK

487 FAQ

Bài tập 27 trang 24 SGK Toán 12 NC

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = \sqrt {3 - 2x} \) trên đoạn [-3; -1]

b) \(f\left( x \right) = x + \sqrt {4 - {x^2}} \)

c) \(f\left( x \right) = {\sin ^4}x + {\cos ^2}x + 2\)

d) f(x) = x - sin2x trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\pi } \right]\)

AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

a) TXĐ: D = [-3;1]; 

\(f\prime (x) = \frac{{ - 1}}{{\sqrt {3 - 2x} }} < 0\) với mọi x < 3/2

Hàm số f nghịch biến trên đoạn [-3; 1]

Do đó: \(\mathop {\max f\left( x \right)}\limits_{x \in \left[ { - 3;1} \right]}  = f\left( { - 3} \right) = 3\)

\(\mathop {\min f\left( x \right)}\limits_{x \in \left[ { - 3;1} \right]}  = f\left( 1 \right) = 1\)

b) TXĐ: D = [-2; 2]; 

\(f\prime (x) = 1 - \frac{x}{{4 - {x^2}}}\) với \(x \in ( - 2;2)\)

\(\begin{array}{l}
f\prime (x) = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{x}{{4 - {x^2}}} = 0\\
 \Leftrightarrow \sqrt {4 - {x^2}}  = x\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{0 < x < 2}\\
{4 - {x^2} = {x^2}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = \sqrt 2 
\end{array}\)

Ta có: \(f\left( { - 2} \right) =  - 2;f\left( {\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 ;f\left( 2 \right) = 2\)

Vậy \(\mathop {\max f\left( x \right)}\limits_{x \in [ - 2;2]}  = 2\sqrt 2 \mathop {;\min f\left( x \right)}\limits_{x \in [ - 2;2]}  =  - 2\)

c) TXĐ: D = R

Ta có:

\(\begin{array}{l}
f(x) = {\sin ^4}x + 1 - {\sin ^2}x + 2\\
 = {\sin ^4}x - {\sin ^2}x + 3
\end{array}\)

Đặt \(t = si{n^2}x;0 \le t \le 1\)

Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm g(t)=t2−t+3 số trên đoạn [0;1]

g'(t) = 2t-1; g'(t) = 0 ⇔ t = 1/2

Ta có: g(0) = 3; g(1/2) = 11/4; g(1) = 3

Do đó:

\(\mathop {\min g(t)}\limits_{t \in [0;1]}  = \frac{{11}}{{14}};\mathop {\max g(t)}\limits_{t \in [0;1]}  = 3\)

Vậy \(\mathop {ming(t)}\limits_{x \in R}  = \frac{{11}}{{14}};\mathop {maxg(t)}\limits_{x \in R}  = 3\)

d) TXĐ: \(D = \left[ {\frac{{ - \pi }}{2};\pi } \right]\)

f'(x)  = 1 - 2cos2x

\(\begin{array}{l}
f\prime (x) = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = \frac{1}{2} = \cos \frac{\pi }{3}\\
 \Leftrightarrow 2x =  \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \\
 \Leftrightarrow x =  \pm \frac{\pi }{6} + k\pi ,k \in Z
\end{array}\)

Với \( - \frac{\pi }{2} < x < \pi ,f'\left( x \right) = 0\)  tại các điểm \(\frac{{ - \pi }}{6},\frac{\pi }{6},\frac{{5\pi }}{6}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
f\left( { - \frac{\pi }{6}} \right) =  - \frac{\pi }{6} + \frac{{\sqrt 3 }}{2};\\
f\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{\pi }{6} - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\\
f\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = \frac{{5\pi }}{6} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}
\end{array}\)

\(f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) =  - \frac{\pi }{2};f\left( \pi  \right) = \pi \)

So sánh năm giá trị trên ta được 

\(\begin{array}{l}
\mathop {\max f\left( x \right)}\limits_{x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\pi } \right]}  = \frac{{5\pi }}{6} + \frac{{\sqrt 3 }}{2};\\
\mathop {\min f(x)}\limits_{x \in \left[ {\frac{{ - \pi }}{2};\pi } \right]}  = \frac{{ - \pi }}{2}
\end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 27 trang 24 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

Bài tập 25 trang 23 SGK Toán 12 NC

Bài tập 26 trang 23 SGK Toán 12 NC

Bài tập 28 trang 24 SGK Toán 12 NC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12