RANDOM
AMBIENT
Video-Banner
ADSENSE

Bài tập 26 trang 23 SGK Toán 12 NC

Bài tập 26 trang 23 SGK Toán 12 NC

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là \(f\left( t \right) = 45{t^2} - {t^3},t = 0,1,2,...,25\)

Nếu coi f là hàm số xác định trên đoạn [0; 25] thì f′(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t.

a) Tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5

b) Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất và tính tốc độ đó

c) Xác định các ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600

d) Xét chiều biến thiên của hàm số f trên đoạn [0; 25]

ANYMIND

Hướng dẫn giải chi tiết

Số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là:

f(t) = 45t2 - t3 , t nguyên và thuộc [0; 25]

Để xét tốc độ truyền bệnh người ta xem hàm số f xác định trên đoạn [0;25]

a) f'(t) = 90t - 3t= 3t(30 - t)

Tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ năm là f′(5)=375 (người/ngày)

b) f''(t) = 90 - 6t; f''(t) = 0 ⇔ t = 15, f'(t) = 675

Tốc độ truyền bệnh là lớn nhất vào ngày 15.

Tốc độ đó là f′(15) = 675 (người/ngày)

c)

\(\begin{array}{l}
f\prime (t) > 0 \Leftrightarrow 90t - 3{t^2} > 600\\
 \Leftrightarrow {t^2} - 30t + 200 < 0\\
 \Leftrightarrow 10 < t < 20
\end{array}\)

Từ ngày thứ 11 đến ngày thứ 19, tốc độ truyền bệnh là lớn hơn 600 người mỗi ngày.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 26 trang 23 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA