Bài tập 25 trang 23 SGK Toán 12 NC
Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km. Vận tốc dòng nước là 6km/h. Nếu vận tốc bơi của con cá khi nước đứng yên là v(km/h) thì năng lượng tiêu hao của con cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v) = cv3t, trong đó cc là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
Hướng dẫn giải chi tiết
Vận tốc của cá hồi khi bơi ngược là v–6(km/h).
Thời gian cá bơi để vượt khoảng cách 300km là:
\( = \frac{{300}}{{v - 6}}\left( h \right)\)
Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là:
\(E\left( v \right) = c{v^3}.\frac{{300}}{{v - 6}} = 300c.\frac{{{v^3}}}{{v - 6}}\left( {jun} \right)\) với v > 6
Đạo hàm:
\(\begin{array}{l}
E'\left( v \right) = 300c.\frac{{3{v^2}\left( {v - 6} \right) - {v^3}}}{{{{\left( {v - 6} \right)}^2}}}\\
= 300c.\frac{{2{v^3} - 18v}}{{{{\left( {v - 6} \right)}^2}}} = 600c.\frac{{{v^2}\left( {v - 9} \right)}}{{{{\left( {v - 6} \right)}^2}}}
\end{array}\)
Năng lượng cực tiểu khi E'(v) = 0 ⇔ v = 9 (vì v > 6)
E(9) = 72900c
Bảng biến thiên
.png)
Để ít tiêu hao năng lượng nhất, cá phải bơi với vận tốc ( khi nước đứng yên) là 9(km/h)
-- Mod Toán 12 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của: \(P=5(x^5+y^5)+x^2y^2(5\sqrt{2xy+2}-4xy+12)\
bởi Lan Anh
07/02/2017
Cho x,y là các số không âm thỏa x2 + y2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:
\(P=5(x^5+y^5)+x^2y^2(5\sqrt{2xy+2}-4xy+12)\)Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho ba số thực a, b, c đôi một phân biệt và thỏa mãn các điều kiện a + b + c = 1 và ab + bc + ca > 0
bởi Nguyễn Thị Trang
07/02/2017
Cho ba số thực a, b, c đôi một phân biệt và thỏa mãn các điều kiện a + b + c = 1 và ab + bc + ca > 0.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=2\left ( \sqrt{\frac{2}{(a-b)^{2}}+\frac{2}{(b-c)^{2}}} \right )+\frac{5}{\sqrt{ab+bc+ca}}\)
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
ADMICRO
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x^{2}+x+1}{x+1}\) trên đoạn \([\frac{1}{2};2].\)
bởi Dell dell
07/02/2017
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x^{2}+x+1}{x+1}\) trên đoạn \([\frac{1}{2};2].\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=(xy+yz+zx)(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{y^2+z^2}+\frac{1}{z^2+x^2})\)
bởi Nguyễn Trọng Nhân
08/02/2017
Cho các số thực x; y; z không âm sao cho không có hai số nào đồng thời bằng 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=(xy+yz+zx)(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{y^2+z^2}+\frac{1}{z^2+x^2})\)Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\sqrt{1+a}+\sqrt{1+b}+\sqrt{1+c}\)
bởi Nguyễn Thị Thanh
07/02/2017
Với các số thực: \(0\leq a,b,c\leq 2\) thỏa mãn a + b + c = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\sqrt{1+a}+\sqrt{1+b}+\sqrt{1+c}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 4^x+4^y+4^x+ln(x^4+y^4+z^4)-\frac{3}{4}(x+y+z)^4\)
bởi Hương Lan
07/02/2017
Giả sử x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn \(0< (x+y)^2+(y+z)^2+(z+x)^2\leq 2\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 4^x+4^y+4^x+ln(x^4+y^4+z^4)-\frac{3}{4}(x+y+z)^4\)Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P=\frac{x}{y^2+z^2}-\frac{1}{(x+y+z)^3}\)
bởi Bảo Lộc
08/02/2017
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn \(5(x^2+y^2+z^2)=9(xy+2yz+zx)\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P=\frac{x}{y^2+z^2}-\frac{1}{(x+y+z)^3}\)Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{a^{2}}{b+2c}+\frac{b^{2}}{c+2a}+\frac{c^{2}}{a+2b}.\)
bởi Nguyễn Thị Trang
07/02/2017
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: \(9(a^{4}+b^{4}+c^{4})-25(a^{2}+b^{2}+c^{2})+48=0.\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{a^{2}}{b+2c}+\frac{b^{2}}{c+2a}+\frac{c^{2}}{a+2b}.\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(M=\frac{a^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}+\frac{b^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{7}{8}\sqrt{1+c^{2}}\)
bởi Suong dem
08/02/2017
Cho ba số thực dương a, b, c thỏa điều kiện: \(\left\{\begin{matrix} a+b+c=1\\a\geq b\geq c \end{matrix}\right.\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(M=\frac{a^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}+\frac{b^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{7}{8}\sqrt{1+c^{2}}\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của: \(P=\frac{(2x+6)^{2}+(y+6)^{2}+4xy-32}{2x+y+6}\)
bởi Thùy Trang
06/02/2017
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện \(4x^{2}+y^{2}\leq 8\)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của:
\(P=\frac{(2x+6)^{2}+(y+6)^{2}+4xy-32}{2x+y+6}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: \(P=\frac{x}{(y+z)^{2}}+\frac{y}{(x+z)^{2}}+\frac{z}{(x+y)^{2}}\)
bởi Bánh Mì
07/02/2017
Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn \(x^{2}+y^{2}+z^{2}=3.\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
\(P=\frac{x}{(y+z)^{2}}+\frac{y}{(x+z)^{2}}+\frac{z}{(x+y)^{2}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn \(a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)\leq \frac{4}{3}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{x^{3}y^{3}}{(x+yz)(y+xz)(z+xy)^{2}}\)
bởi hồng trang
06/02/2017
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y - z = -1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{x^{3}y^{3}}{(x+yz)(y+xz)(z+xy)^{2}}\)
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^{3}-3x+2\) trên đoạn [0; 2]
bởi Nguyễn Quang Thanh Tú
06/02/2017
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^{3}-3x+2\) trên đoạn [0; 2]
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=2x^4+32y^4+4x^2y^2-2x^2-8y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{4y^2}-5\)
bởi Nguyễn Thị Trang
07/02/2017
Cho hai số x, y thay đổi thỏa mãn \(\left\{\begin{matrix} x> 0> y\\ \frac{x^2}{2y}-3x+6y-\frac{4y^2}{x}-4\leq \frac{6}{xy} \end{matrix}\right.\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=2x^4+32y^4+4x^2y^2-2x^2-8y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{4y^2}-5\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P=\frac{bc}{\sqrt{3a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{3b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{3c+ab}}\)
bởi Phạm Hoàng Thị Trà Giang
07/02/2017
Cho a, b, c là các số dương và a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\frac{bc}{\sqrt{3a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{3b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{3c+ab}}\)Theo dõi (0) 2 Trả lời
