RANDOM
AMBIENT
Video-Banner
ADSENSE

Bài tập 25 trang 23 SGK Toán 12 NC

Bài tập 25 trang 23 SGK Toán 12 NC

Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km. Vận tốc dòng nước là 6km/h. Nếu vận tốc bơi của con cá khi nước đứng yên là v(km/h) thì năng lượng tiêu hao của con cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v) = cv3t, trong đó cc là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

ANYMIND

Hướng dẫn giải chi tiết

Vận tốc của cá hồi khi bơi ngược là v–6(km/h).

Thời gian cá bơi để vượt khoảng cách 300km là: 

\( = \frac{{300}}{{v - 6}}\left( h \right)\)

Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là:

\(E\left( v \right) = c{v^3}.\frac{{300}}{{v - 6}} = 300c.\frac{{{v^3}}}{{v - 6}}\left( {jun} \right)\) với v > 6

Đạo hàm:

\(\begin{array}{l}
E'\left( v \right) = 300c.\frac{{3{v^2}\left( {v - 6} \right) - {v^3}}}{{{{\left( {v - 6} \right)}^2}}}\\
 = 300c.\frac{{2{v^3} - 18v}}{{{{\left( {v - 6} \right)}^2}}} = 600c.\frac{{{v^2}\left( {v - 9} \right)}}{{{{\left( {v - 6} \right)}^2}}}
\end{array}\)

Năng lượng cực tiểu khi E'(v) = 0 ⇔ v = 9 (vì v > 6)

E(9) = 72900c

Bảng biến thiên

Để ít tiêu hao năng lượng nhất, cá phải bơi với vận tốc ( khi nước đứng yên) là 9(km/h)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 25 trang 23 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA