RANDOM
AMBIENT
Video-Banner
ADSENSE

Bài tập 24 trang 23 SGK Toán 12 NC

Bài tập 24 trang 23 SGK Toán 12 NC

Cho parabol (P): y = xvà điểm A(-3; 0). Xác định điểm M thuộc parabol (P) sao cho khoảng cách AM là ngắn nhất và tìm khoảng cách ngắn nhất đó.

ANYMIND

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi M(x;x2)

Ta có:  \(A{M^2} = {(x + 3)^2} + {x^4} \)

\(= {x^4} + {x^2} + 6x + 9\)

AM đạt GTNN khi và chỉ khi 

\(f\left( x \right) = {x^4} + {x^2} + 6x + 9\) đạt GTNN

Ta có: \(f'(x) = 4{x^3} + 2x + 6 \)

\(= 2(x + 1)(2{x^2} - 2x + 3)\)

f ' (x) = 0 ⇔ x = -1; f(-1) = 5

Bảng biến thiên

f đạt GTNN tại điểm x = -1, GTNN là f(-1) = 5

AM đạt GTNN khi M ở vị trí M0(-1; 1) khi đó \(A{M_0} = \sqrt 5 \)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 24 trang 23 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA