OPTADS360
AANETWORK
AMBIENT
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(\small P=\frac{1}{4+2ln(1+x)-y}+\frac{1}{4+2ln(1+y)-z}+\frac{1}{4+2ln(1+z)-x}\)

Cho \(\small x , y , z \geq 0\) và x + y + z = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(\small P=\frac{1}{4+2ln(1+x)-y}+\frac{1}{4+2ln(1+y)-z}+\frac{1}{4+2ln(1+z)-x}\)
 

  bởi Nguyễn Hoài Thương 07/02/2017
ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Câu trả lời (1)

  • Với a, b, c > 0 áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: 
    \((a+b+c)\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\geq 9\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c} \ \ (1)\)
    Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
    Áp dụng (1) ta có \(P\geq \frac{9}{12+ln(1+x)-x+2ln(1+y)-y+2ln(1+z)-z}\)
    Xét \(f(t) =2ln(1+t)-t, t\in \left [ 0;3 \right ]\)
    \(\small f'(t)\frac{2}{1+t}-1=\frac{1-t}{1+t}; f'(t)=0\Leftrightarrow t=1\)
    \(\small f(0)=0,f(1)=ln4-1,f(3)=4ln2-3\Rightarrow 4ln2-3\Rightarrow 4ln2-3\leq f(t)\leq ln4-1\)

    \(\small \Rightarrow 12ln2-9\leq f(x)+f(y)+f(z)\leq 3ln4-3\)
    \(\small \Rightarrow 12ln2+3\leq f(x)+f(y)+f(z)+12\leq 9+3ln4\)
    \(\small \Rightarrow P\geq \frac{9}{12+f(x)+f(y)+f(z)}\geq \frac{9}{9+3ln4}=\frac{3}{3+ln4}\)
    Vậy \(\small MinP=\frac{3}{3+ln4}\Leftrightarrow x=y=z=1\)


     

      bởi truc lam 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
 

Các câu hỏi mới

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12