Bài tập 22 trang 23 SGK Toán 12 NC

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(ab\geq 1;c(a+b+c)\geq 3.\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{b+2c}{1+a}+\frac{a+2c}{1+b}+6\ln (a+b+2c).\)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^{3}+3x^{2}-9x+1\) trên đoạn [-2; 2].

Cho a b, là các số thực không âm thỏa mãn: \(2(a^2+b^2)+(a+b)=6\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
\(P=6\left ( \frac{a^2+1}{a^2+a} +\frac{b^2+1}{b^2+b}\right )+\frac{a+b}{\sqrt{(a+b)^2+5}}\)

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^3+3x^2-9x+3\) trên đoạn [-2;2]

Cho ba số dương a, b, c thay đổi và thỏa mãn a + b + c = 2. Tìm GTLN của biểu thức

\(S=\sqrt{\frac{ab}{ab+2c}}+\sqrt{\frac{bc}{bc+2a}}+\sqrt{\frac{ca}{ca+2b}}\)

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y=2x^{3}+3x^{2}-12x+1\) trên [-1; 5].

Cho các số thực x, y thỏa mãn \((x-4)^{2}+(y-4)^{2}+2xy\leq 32.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^{3}+y^{3}+3(xy-1)(x+y-2).\)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 

\(f(x)=(x-\sqrt{2})^{2}(x+\sqrt{2})^{2}\) trên đoạn \(\left [ -\frac{1}{2};2 \right ].\)

Cho a, b, c là các số thực không âm và thỏa mãn: ab + bc + ca = 1. Tìm GTNN của biểu thức:

\(P=\sqrt{\frac{a}{16(b+c)(a^{2}+bc)}}+\sqrt{\frac{b}{16(a+c)(b^{2}+ac)}}+\frac{a^{2}+1}{4}\left ( \frac{1}{a}+\frac{c}{ab} \right )\)

Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn x²+y²+z²=1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{x^2}{2x^2+2yz+1}+\frac{y^2}{2y^2+2xz+1}+\sqrt{x+y}\)

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện xy + yz + zx = xyz. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy}\geq \sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)

Cho ba số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn \(\left\{\begin{matrix} x+y+z=0\\ x^2+y^2+z^2=2 \end{matrix}\right.\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=x^3+y^3+z^3\)

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x > 2, y > 1, z > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
  \(P=\frac{1}{2\sqrt{x^2+y^2+z^2-2(2x+y-3)}}-\frac{1}{y(x-1)(z+1)}\)

Giả sử yêu cầu tối thiểu mỗi ngày về các chất dinh dưỡng đạm, đường, khoáng cho một loại gia súc tương ứng là 10g, 6g, 7g. Cho biết hàm lượng các chất dinh dưỡng trên có trong 1g thức ăn A, B và giá mua 1kg thức ăn mỗi loại được cho trong bảng sau:

Hãy xác định khối lượng thức ăn mỗi loại cần phải mua để tổng số tiền mua ít nhất nhưng vẫn đáp ứng được nhu cầu dinh dưỡng mỗi ngày của gia súc.

 Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn \(a^b^+c^2b^2+1\leq 3b\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
\(P=\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{4b^2}{(1+2b^2)^2}+\frac{8}{(c+3)^2}\)

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x-3+\frac{4}{x-1}\) trên đoạn [2;5]