OPTADS360
ATNETWORK
RANDOM
ON
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 21 trang 22 SGK Toán 12 NC

Lý thuyết10 Trắc nghiệm

31 BT SGK

487 FAQ

Bài tập 21 trang 22 SGK Toán 12 NC

Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\)

b) \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{{{x^2} + 1}}\)

c) \(f\left( x \right) = \sqrt {5 - {x^2}} \)

d) \(f\left( x \right) = x + \sqrt {{x^2} - 1} \)

AMBIENT-ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

a) TXĐ: D = R

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1 - 2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{1 - {x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\\
f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1;f\left( 1 \right) = \frac{1}{2}}\\
{x =  - 1;f\left( { - 1} \right) =  - \frac{1}{2}}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1; giá trị cực tiểu f(-1) = -1/2.

Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại f(1) = 1/2

b) TXĐ: D = R \ { -1}

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = \frac{{3{x^2}\left( {x + 1} \right) - {x^3}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{2{x^3} + 3{x^2}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\
f'\left( 0 \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {2x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x =  - \frac{3}{2}
\end{array} \right.\\
f\left( { - \frac{3}{2}} \right) = \frac{{27}}{4}
\end{array}\)

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -3/2, giá trị cực tiểu \(f\left( { - \frac{3}{2}} \right) = \frac{{27}}{4}\)

c) TXĐ: \(D = [ - \sqrt 5 ;\sqrt 5 ]\)

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = \frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {5 - {x^2}} }} = \frac{{ - x}}{{\sqrt {5 - {x^2}} }}\\
f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0;f\left( 0 \right) = \sqrt 5 
\end{array}\)

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực đại tại x = 0; giá trị cực đại \(f\left( 0 \right) = \sqrt 5 \)

d) f(x) xác định khi và chỉ khi \({x^2} - 1 \ge 0\) hoặc \(x \ge 1\)

TXĐ: \(D = ( - \infty ; - 1] \cup [1; + \infty )\)

\(f'\left( x \right) = 1 + \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1}  + x}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\)

\(\begin{array}{l}
f\prime (x) = 0 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 1}  =  - x\\
 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x \le 0}\\
{{x^2} - 1 = {x^2}}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

vô nghiệm

f'(-2) < 0 ⇒ f'(x) < 0 với mọi x < -1

f'(-2) > 0 ⇒ f'(x) > 2 với mọi x > 1

Bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right]\) và đồng biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\)

Hàm số không có cực trị.

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 21 trang 22 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

Bài tập 19 trang 22 SGK Toán 12 NC

Bài tập 20 trang 22 SGK Toán 12 NC

Bài tập 22 trang 23 SGK Toán 12 NC

Bài tập 23 trang 23 SGK Toán 12 NC

Bài tập 24 trang 23 SGK Toán 12 NC

Bài tập 25 trang 23 SGK Toán 12 NC

Bài tập 26 trang 23 SGK Toán 12 NC

Bài tập 27 trang 24 SGK Toán 12 NC

Bài tập 28 trang 24 SGK Toán 12 NC

NONE
OFF

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12